\left\{ \begin{array} { l } { 0.8 x + \frac { 1 } { 7 } ( y - 1 ) = x - 2 } \\ { \frac { 4 } { 9 } ( x + 2 ) - \frac { 1 } { 15 } ( y + 1 ) = 0.6 x - \frac { 1 } { 3 } y } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x = \frac{85}{7} = 12\frac{1}{7} \approx 12.142857143
y=4
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0.8x+\frac{1}{7}y-\frac{1}{7}=x-2
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{7}에 y-1(을)를 곱합니다.
0.8x+\frac{1}{7}y-\frac{1}{7}-x=-2
양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.
-0.2x+\frac{1}{7}y-\frac{1}{7}=-2
0.8x과(와) -x을(를) 결합하여 -0.2x(을)를 구합니다.
-0.2x+\frac{1}{7}y=-2+\frac{1}{7}
양쪽에 \frac{1}{7}을(를) 더합니다.
-0.2x+\frac{1}{7}y=-\frac{13}{7}
-2과(와) \frac{1}{7}을(를) 더하여 -\frac{13}{7}을(를) 구합니다.
\frac{4}{9}x+\frac{8}{9}-\frac{1}{15}\left(y+1\right)=0.6x-\frac{1}{3}y
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 \frac{4}{9}에 x+2(을)를 곱합니다.
\frac{4}{9}x+\frac{8}{9}-\frac{1}{15}y-\frac{1}{15}=0.6x-\frac{1}{3}y
분배 법칙을 사용하여 -\frac{1}{15}에 y+1(을)를 곱합니다.
\frac{4}{9}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y=0.6x-\frac{1}{3}y
\frac{8}{9}에서 \frac{1}{15}을(를) 빼고 \frac{37}{45}을(를) 구합니다.
\frac{4}{9}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y-0.6x=-\frac{1}{3}y
양쪽 모두에서 0.6x을(를) 뺍니다.
-\frac{7}{45}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y=-\frac{1}{3}y
\frac{4}{9}x과(와) -0.6x을(를) 결합하여 -\frac{7}{45}x(을)를 구합니다.
-\frac{7}{45}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y+\frac{1}{3}y=0
양쪽에 \frac{1}{3}y을(를) 더합니다.
-\frac{7}{45}x+\frac{37}{45}+\frac{4}{15}y=0
-\frac{1}{15}y과(와) \frac{1}{3}y을(를) 결합하여 \frac{4}{15}y(을)를 구합니다.
-\frac{7}{45}x+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45}
양쪽 모두에서 \frac{37}{45}을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
-0.2x+\frac{1}{7}y=-\frac{13}{7},-\frac{7}{45}x+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45}
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
-0.2x+\frac{1}{7}y=-\frac{13}{7}
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
-0.2x=-\frac{1}{7}y-\frac{13}{7}
수식의 양쪽에서 \frac{y}{7}을(를) 뺍니다.
x=-5\left(-\frac{1}{7}y-\frac{13}{7}\right)
양쪽에 -5을(를) 곱합니다.
x=\frac{5}{7}y+\frac{65}{7}
-5에 \frac{-y-13}{7}을(를) 곱합니다.
-\frac{7}{45}\left(\frac{5}{7}y+\frac{65}{7}\right)+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45}
다른 수식 -\frac{7}{45}x+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45}에서 \frac{65+5y}{7}을(를) x(으)로 치환합니다.
-\frac{1}{9}y-\frac{13}{9}+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45}
-\frac{7}{45}에 \frac{65+5y}{7}을(를) 곱합니다.
\frac{7}{45}y-\frac{13}{9}=-\frac{37}{45}
-\frac{y}{9}을(를) \frac{4y}{15}에 추가합니다.
\frac{7}{45}y=\frac{28}{45}
수식의 양쪽에 \frac{13}{9}을(를) 더합니다.
y=4
수식의 양쪽을 \frac{7}{45}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=\frac{5}{7}\times 4+\frac{65}{7}
x=\frac{5}{7}y+\frac{65}{7}에서 y을(를) 4(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=\frac{20+65}{7}
\frac{5}{7}에 4을(를) 곱합니다.
x=\frac{85}{7}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{65}{7}을(를) \frac{20}{7}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=\frac{85}{7},y=4
시스템이 이제 해결되었습니다.
0.8x+\frac{1}{7}y-\frac{1}{7}=x-2
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{7}에 y-1(을)를 곱합니다.
0.8x+\frac{1}{7}y-\frac{1}{7}-x=-2
양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.
-0.2x+\frac{1}{7}y-\frac{1}{7}=-2
0.8x과(와) -x을(를) 결합하여 -0.2x(을)를 구합니다.
-0.2x+\frac{1}{7}y=-2+\frac{1}{7}
양쪽에 \frac{1}{7}을(를) 더합니다.
-0.2x+\frac{1}{7}y=-\frac{13}{7}
-2과(와) \frac{1}{7}을(를) 더하여 -\frac{13}{7}을(를) 구합니다.
\frac{4}{9}x+\frac{8}{9}-\frac{1}{15}\left(y+1\right)=0.6x-\frac{1}{3}y
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 \frac{4}{9}에 x+2(을)를 곱합니다.
\frac{4}{9}x+\frac{8}{9}-\frac{1}{15}y-\frac{1}{15}=0.6x-\frac{1}{3}y
분배 법칙을 사용하여 -\frac{1}{15}에 y+1(을)를 곱합니다.
\frac{4}{9}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y=0.6x-\frac{1}{3}y
\frac{8}{9}에서 \frac{1}{15}을(를) 빼고 \frac{37}{45}을(를) 구합니다.
\frac{4}{9}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y-0.6x=-\frac{1}{3}y
양쪽 모두에서 0.6x을(를) 뺍니다.
-\frac{7}{45}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y=-\frac{1}{3}y
\frac{4}{9}x과(와) -0.6x을(를) 결합하여 -\frac{7}{45}x(을)를 구합니다.
-\frac{7}{45}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y+\frac{1}{3}y=0
양쪽에 \frac{1}{3}y을(를) 더합니다.
-\frac{7}{45}x+\frac{37}{45}+\frac{4}{15}y=0
-\frac{1}{15}y과(와) \frac{1}{3}y을(를) 결합하여 \frac{4}{15}y(을)를 구합니다.
-\frac{7}{45}x+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45}
양쪽 모두에서 \frac{37}{45}을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
-0.2x+\frac{1}{7}y=-\frac{13}{7},-\frac{7}{45}x+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45}
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}-0.2&\frac{1}{7}\\-\frac{7}{45}&\frac{4}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{7}\\-\frac{37}{45}\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}-0.2&\frac{1}{7}\\-\frac{7}{45}&\frac{4}{15}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.2&\frac{1}{7}\\-\frac{7}{45}&\frac{4}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.2&\frac{1}{7}\\-\frac{7}{45}&\frac{4}{15}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{13}{7}\\-\frac{37}{45}\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-0.2&\frac{1}{7}\\-\frac{7}{45}&\frac{4}{15}\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.2&\frac{1}{7}\\-\frac{7}{45}&\frac{4}{15}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{13}{7}\\-\frac{37}{45}\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.2&\frac{1}{7}\\-\frac{7}{45}&\frac{4}{15}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{13}{7}\\-\frac{37}{45}\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{4}{15}}{-0.2\times \frac{4}{15}-\frac{1}{7}\left(-\frac{7}{45}\right)}&-\frac{\frac{1}{7}}{-0.2\times \frac{4}{15}-\frac{1}{7}\left(-\frac{7}{45}\right)}\\-\frac{-\frac{7}{45}}{-0.2\times \frac{4}{15}-\frac{1}{7}\left(-\frac{7}{45}\right)}&-\frac{0.2}{-0.2\times \frac{4}{15}-\frac{1}{7}\left(-\frac{7}{45}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{13}{7}\\-\frac{37}{45}\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{60}{7}&\frac{225}{49}\\-5&\frac{45}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{13}{7}\\-\frac{37}{45}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{60}{7}\left(-\frac{13}{7}\right)+\frac{225}{49}\left(-\frac{37}{45}\right)\\-5\left(-\frac{13}{7}\right)+\frac{45}{7}\left(-\frac{37}{45}\right)\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{85}{7}\\4\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=\frac{85}{7},y=4
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
0.8x+\frac{1}{7}y-\frac{1}{7}=x-2
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{7}에 y-1(을)를 곱합니다.
0.8x+\frac{1}{7}y-\frac{1}{7}-x=-2
양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.
-0.2x+\frac{1}{7}y-\frac{1}{7}=-2
0.8x과(와) -x을(를) 결합하여 -0.2x(을)를 구합니다.
-0.2x+\frac{1}{7}y=-2+\frac{1}{7}
양쪽에 \frac{1}{7}을(를) 더합니다.
-0.2x+\frac{1}{7}y=-\frac{13}{7}
-2과(와) \frac{1}{7}을(를) 더하여 -\frac{13}{7}을(를) 구합니다.
\frac{4}{9}x+\frac{8}{9}-\frac{1}{15}\left(y+1\right)=0.6x-\frac{1}{3}y
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 \frac{4}{9}에 x+2(을)를 곱합니다.
\frac{4}{9}x+\frac{8}{9}-\frac{1}{15}y-\frac{1}{15}=0.6x-\frac{1}{3}y
분배 법칙을 사용하여 -\frac{1}{15}에 y+1(을)를 곱합니다.
\frac{4}{9}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y=0.6x-\frac{1}{3}y
\frac{8}{9}에서 \frac{1}{15}을(를) 빼고 \frac{37}{45}을(를) 구합니다.
\frac{4}{9}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y-0.6x=-\frac{1}{3}y
양쪽 모두에서 0.6x을(를) 뺍니다.
-\frac{7}{45}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y=-\frac{1}{3}y
\frac{4}{9}x과(와) -0.6x을(를) 결합하여 -\frac{7}{45}x(을)를 구합니다.
-\frac{7}{45}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y+\frac{1}{3}y=0
양쪽에 \frac{1}{3}y을(를) 더합니다.
-\frac{7}{45}x+\frac{37}{45}+\frac{4}{15}y=0
-\frac{1}{15}y과(와) \frac{1}{3}y을(를) 결합하여 \frac{4}{15}y(을)를 구합니다.
-\frac{7}{45}x+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45}
양쪽 모두에서 \frac{37}{45}을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
-0.2x+\frac{1}{7}y=-\frac{13}{7},-\frac{7}{45}x+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45}
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
-\frac{7}{45}\left(-0.2\right)x-\frac{7}{45}\times \frac{1}{7}y=-\frac{7}{45}\left(-\frac{13}{7}\right),-0.2\left(-\frac{7}{45}\right)x-0.2\times \frac{4}{15}y=-0.2\left(-\frac{37}{45}\right)
-\frac{x}{5} 및 -\frac{7x}{45}을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -\frac{7}{45}을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -0.2을(를) 곱합니다.
\frac{7}{225}x-\frac{1}{45}y=\frac{13}{45},\frac{7}{225}x-\frac{4}{75}y=\frac{37}{225}
단순화합니다.
\frac{7}{225}x-\frac{7}{225}x-\frac{1}{45}y+\frac{4}{75}y=\frac{13}{45}-\frac{37}{225}
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 \frac{7}{225}x-\frac{1}{45}y=\frac{13}{45}에서 \frac{7}{225}x-\frac{4}{75}y=\frac{37}{225}을(를) 뺍니다.
-\frac{1}{45}y+\frac{4}{75}y=\frac{13}{45}-\frac{37}{225}
\frac{7x}{225}을(를) -\frac{7x}{225}에 추가합니다. \frac{7x}{225} 및 -\frac{7x}{225}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
\frac{7}{225}y=\frac{13}{45}-\frac{37}{225}
-\frac{y}{45}을(를) \frac{4y}{75}에 추가합니다.
\frac{7}{225}y=\frac{28}{225}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{13}{45}을(를) -\frac{37}{225}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
y=4
수식의 양쪽을 \frac{7}{225}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
-\frac{7}{45}x+\frac{4}{15}\times 4=-\frac{37}{45}
-\frac{7}{45}x+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45}에서 y을(를) 4(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
-\frac{7}{45}x+\frac{16}{15}=-\frac{37}{45}
\frac{4}{15}에 4을(를) 곱합니다.
-\frac{7}{45}x=-\frac{17}{9}
수식의 양쪽에서 \frac{16}{15}을(를) 뺍니다.
x=\frac{85}{7}
수식의 양쪽을 -\frac{7}{45}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=\frac{85}{7},y=4
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}