\left\{ \begin{array} { l } { 0.5 x - 0.8 y + 9 = 4 } \\ { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 5 } = 4 } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x=6
y=10
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0.5x-0.8y+9=4,\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
0.5x-0.8y+9=4
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
0.5x-0.8y=-5
수식의 양쪽에서 9을(를) 뺍니다.
0.5x=0.8y-5
수식의 양쪽에 \frac{4y}{5}을(를) 더합니다.
x=2\left(0.8y-5\right)
양쪽에 2을(를) 곱합니다.
x=1.6y-10
2에 \frac{4y}{5}-5을(를) 곱합니다.
\frac{1}{3}\left(1.6y-10\right)+\frac{1}{5}y=4
다른 수식 \frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4에서 \frac{8y}{5}-10을(를) x(으)로 치환합니다.
\frac{8}{15}y-\frac{10}{3}+\frac{1}{5}y=4
\frac{1}{3}에 \frac{8y}{5}-10을(를) 곱합니다.
\frac{11}{15}y-\frac{10}{3}=4
\frac{8y}{15}을(를) \frac{y}{5}에 추가합니다.
\frac{11}{15}y=\frac{22}{3}
수식의 양쪽에 \frac{10}{3}을(를) 더합니다.
y=10
수식의 양쪽을 \frac{11}{15}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=1.6\times 10-10
x=1.6y-10에서 y을(를) 10(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=16-10
1.6에 10을(를) 곱합니다.
x=6
-10을(를) 16에 추가합니다.
x=6,y=10
시스템이 이제 해결되었습니다.
0.5x-0.8y+9=4,\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{5}}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}&-\frac{-0.8}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}\\-\frac{\frac{1}{3}}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}&\frac{0.5}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{11}&\frac{24}{11}\\-\frac{10}{11}&\frac{15}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{11}\left(-5\right)+\frac{24}{11}\times 4\\-\frac{10}{11}\left(-5\right)+\frac{15}{11}\times 4\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=6,y=10
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
0.5x-0.8y+9=4,\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
\frac{1}{3}\times 0.5x+\frac{1}{3}\left(-0.8\right)y+\frac{1}{3}\times 9=\frac{1}{3}\times 4,0.5\times \frac{1}{3}x+0.5\times \frac{1}{5}y=0.5\times 4
\frac{x}{2} 및 \frac{x}{3}을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 \frac{1}{3}을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 0.5을(를) 곱합니다.
\frac{1}{6}x-\frac{4}{15}y+3=\frac{4}{3},\frac{1}{6}x+\frac{1}{10}y=2
단순화합니다.
\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}x-\frac{4}{15}y-\frac{1}{10}y+3=\frac{4}{3}-2
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 \frac{1}{6}x-\frac{4}{15}y+3=\frac{4}{3}에서 \frac{1}{6}x+\frac{1}{10}y=2을(를) 뺍니다.
-\frac{4}{15}y-\frac{1}{10}y+3=\frac{4}{3}-2
\frac{x}{6}을(를) -\frac{x}{6}에 추가합니다. \frac{x}{6} 및 -\frac{x}{6}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-\frac{11}{30}y+3=\frac{4}{3}-2
-\frac{4y}{15}을(를) -\frac{y}{10}에 추가합니다.
-\frac{11}{30}y+3=-\frac{2}{3}
\frac{4}{3}을(를) -2에 추가합니다.
-\frac{11}{30}y=-\frac{11}{3}
수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.
y=10
수식의 양쪽을 -\frac{11}{30}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}\times 10=4
\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4에서 y을(를) 10(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
\frac{1}{3}x+2=4
\frac{1}{5}에 10을(를) 곱합니다.
\frac{1}{3}x=2
수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.
x=6
양쪽에 3을(를) 곱합니다.
x=6,y=10
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}