다음을 풀어보세요: {l}{0.4x+0.3y=0.7}{11x-10y=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.3 y = 0.7 } \\ { 11 x - 10 y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=1$$

$$y=1$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$0.4x+0.3y=0.7,11x-10y=1$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$0.4x+0.3y=0.7$$

수식의 양쪽에서 \frac{3y}{10}을(를) 뺍니다.

$$0.4x=-0.3y+0.7$$

수식의 양쪽을 0.4(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$x=2.5\left(-0.3y+0.7\right)$$

2.5에 \frac{-3y+7}{10}을(를) 곱합니다.

$$x=-0.75y+1.75$$

다른 수식 11x-10y=1에서 \frac{-3y+7}{4}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$11\left(-0.75y+1.75\right)-10y=1$$

11에 \frac{-3y+7}{4}을(를) 곱합니다.

$$-8.25y+19.25-10y=1$$

-\frac{33y}{4}을(를) -10y에 추가합니다.

$$-18.25y+19.25=1$$

수식의 양쪽에서 19.25을(를) 뺍니다.

$$-18.25y=-18.25$$

수식의 양쪽을 -18.25(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=1$$

x=-0.75y+1.75에서 y을(를) 1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=\frac{-3+7}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 1.75을(를) -0.75에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=1$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=1,y=1$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$0.4x+0.3y=0.7,11x-10y=1$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{0.4\left(-10\right)-0.3\times 11}&-\frac{0.3}{0.4\left(-10\right)-0.3\times 11}\\-\frac{11}{0.4\left(-10\right)-0.3\times 11}&\frac{0.4}{0.4\left(-10\right)-0.3\times 11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{73}&\frac{3}{73}\\\frac{110}{73}&-\frac{4}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{73}\times 0.7+\frac{3}{73}\\\frac{110}{73}\times 0.7-\frac{4}{73}\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=1,y=1$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$0.4x+0.3y=0.7,11x-10y=1$$

\frac{2x}{5} 및 11x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 11을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 0.4을(를) 곱합니다.

$$11\times 0.4x+11\times 0.3y=11\times 0.7,0.4\times 11x+0.4\left(-10\right)y=0.4$$

단순화합니다.

$$4.4x+3.3y=7.7,4.4x-4y=0.4$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 4.4x+3.3y=7.7에서 4.4x-4y=0.4을(를) 뺍니다.

$$4.4x-4.4x+3.3y+4y=7.7-0.4$$

\frac{22x}{5}을(를) -\frac{22x}{5}에 추가합니다. \frac{22x}{5} 및 -\frac{22x}{5}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$3.3y+4y=7.7-0.4$$

\frac{33y}{10}을(를) 4y에 추가합니다.

$$7.3y=7.7-0.4$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 7.7을(를) -0.4에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$7.3y=7.3$$

수식의 양쪽을 7.3(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=1$$

11x-10y=1에서 y을(를) 1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$11x-10=1$$

수식의 양쪽에 10을(를) 더합니다.

$$11x=11$$

양쪽을 11(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=1,y=1$$