\left\{ \begin{array} { l } { 0.3 x - 0.5 y = 29 } \\ { 0.9 x = 0.2 y + 19 } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x = \frac{370}{39} = 9\frac{19}{39} \approx 9.487179487
y = -\frac{680}{13} = -52\frac{4}{13} \approx -52.307692308
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0.9x-0.2y=19
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 0.2y을(를) 뺍니다.
0.3x-0.5y=29,0.9x-0.2y=19
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
0.3x-0.5y=29
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
0.3x=0.5y+29
수식의 양쪽에 \frac{y}{2}을(를) 더합니다.
x=\frac{10}{3}\left(0.5y+29\right)
수식의 양쪽을 0.3(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=\frac{5}{3}y+\frac{290}{3}
\frac{10}{3}에 \frac{y}{2}+29을(를) 곱합니다.
0.9\left(\frac{5}{3}y+\frac{290}{3}\right)-0.2y=19
다른 수식 0.9x-0.2y=19에서 \frac{5y+290}{3}을(를) x(으)로 치환합니다.
1.5y+87-0.2y=19
0.9에 \frac{5y+290}{3}을(를) 곱합니다.
1.3y+87=19
\frac{3y}{2}을(를) -\frac{y}{5}에 추가합니다.
1.3y=-68
수식의 양쪽에서 87을(를) 뺍니다.
y=-\frac{680}{13}
수식의 양쪽을 1.3(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=\frac{5}{3}\left(-\frac{680}{13}\right)+\frac{290}{3}
x=\frac{5}{3}y+\frac{290}{3}에서 y을(를) -\frac{680}{13}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=-\frac{3400}{39}+\frac{290}{3}
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5}{3}에 -\frac{680}{13}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=\frac{370}{39}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{290}{3}을(를) -\frac{3400}{39}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=\frac{370}{39},y=-\frac{680}{13}
시스템이 이제 해결되었습니다.
0.9x-0.2y=19
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 0.2y을(를) 뺍니다.
0.3x-0.5y=29,0.9x-0.2y=19
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.2}{0.3\left(-0.2\right)-\left(-0.5\times 0.9\right)}&-\frac{-0.5}{0.3\left(-0.2\right)-\left(-0.5\times 0.9\right)}\\-\frac{0.9}{0.3\left(-0.2\right)-\left(-0.5\times 0.9\right)}&\frac{0.3}{0.3\left(-0.2\right)-\left(-0.5\times 0.9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{39}&\frac{50}{39}\\-\frac{30}{13}&\frac{10}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{39}\times 29+\frac{50}{39}\times 19\\-\frac{30}{13}\times 29+\frac{10}{13}\times 19\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{370}{39}\\-\frac{680}{13}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=\frac{370}{39},y=-\frac{680}{13}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
0.9x-0.2y=19
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 0.2y을(를) 뺍니다.
0.3x-0.5y=29,0.9x-0.2y=19
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
0.9\times 0.3x+0.9\left(-0.5\right)y=0.9\times 29,0.3\times 0.9x+0.3\left(-0.2\right)y=0.3\times 19
\frac{3x}{10} 및 \frac{9x}{10}을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 0.9을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 0.3을(를) 곱합니다.
0.27x-0.45y=26.1,0.27x-0.06y=5.7
단순화합니다.
0.27x-0.27x-0.45y+0.06y=\frac{261-57}{10}
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 0.27x-0.45y=26.1에서 0.27x-0.06y=5.7을(를) 뺍니다.
-0.45y+0.06y=\frac{261-57}{10}
\frac{27x}{100}을(를) -\frac{27x}{100}에 추가합니다. \frac{27x}{100} 및 -\frac{27x}{100}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-0.39y=\frac{261-57}{10}
-\frac{9y}{20}을(를) \frac{3y}{50}에 추가합니다.
-0.39y=20.4
공통분모를 찾고 분자를 더하여 26.1을(를) -5.7에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
y=-\frac{680}{13}
수식의 양쪽을 -0.39(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
0.9x-0.2\left(-\frac{680}{13}\right)=19
0.9x-0.2y=19에서 y을(를) -\frac{680}{13}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
0.9x+\frac{136}{13}=19
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -0.2에 -\frac{680}{13}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
0.9x=\frac{111}{13}
수식의 양쪽에서 \frac{136}{13}을(를) 뺍니다.
x=\frac{370}{39}
수식의 양쪽을 0.9(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=\frac{370}{39},y=-\frac{680}{13}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}