\left\{ \begin{array} { l } { 0.3 x + 0.1 y = 0.5 } \\ { 0.1 x - 0.3 y = 1 } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x=2.5
y=-2.5
그래프
공유
클립보드에 복사됨
0.3x+0.1y=0.5,0.1x-0.3y=1
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
0.3x+0.1y=0.5
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
0.3x=-0.1y+0.5
수식의 양쪽에서 \frac{y}{10}을(를) 뺍니다.
x=\frac{10}{3}\left(-0.1y+0.5\right)
수식의 양쪽을 0.3(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=-\frac{1}{3}y+\frac{5}{3}
\frac{10}{3}에 -\frac{y}{10}+0.5을(를) 곱합니다.
0.1\left(-\frac{1}{3}y+\frac{5}{3}\right)-0.3y=1
다른 수식 0.1x-0.3y=1에서 \frac{-y+5}{3}을(를) x(으)로 치환합니다.
-\frac{1}{30}y+\frac{1}{6}-0.3y=1
0.1에 \frac{-y+5}{3}을(를) 곱합니다.
-\frac{1}{3}y+\frac{1}{6}=1
-\frac{y}{30}을(를) -\frac{3y}{10}에 추가합니다.
-\frac{1}{3}y=\frac{5}{6}
수식의 양쪽에서 \frac{1}{6}을(를) 뺍니다.
y=-2.5
양쪽에 -3을(를) 곱합니다.
x=-\frac{1}{3}\left(-2.5\right)+\frac{5}{3}
x=-\frac{1}{3}y+\frac{5}{3}에서 y을(를) -2.5(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=\frac{5}{6}+\frac{5}{3}
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{1}{3}에 -2.5을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=2.5
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{3}을(를) \frac{5}{6}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=2.5,y=-2.5
시스템이 이제 해결되었습니다.
0.3x+0.1y=0.5,0.1x-0.3y=1
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}0.3&0.1\\0.1&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.5\\1\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}0.3&0.1\\0.1&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.3&0.1\\0.1&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&0.1\\0.1&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.5\\1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}0.3&0.1\\0.1&-0.3\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&0.1\\0.1&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.5\\1\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&0.1\\0.1&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.5\\1\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.3}{0.3\left(-0.3\right)-0.1\times 0.1}&-\frac{0.1}{0.3\left(-0.3\right)-0.1\times 0.1}\\-\frac{0.1}{0.3\left(-0.3\right)-0.1\times 0.1}&\frac{0.3}{0.3\left(-0.3\right)-0.1\times 0.1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.5\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.5\\1\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 0.5+1\\0.5-3\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2.5\\-2.5\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=2.5,y=-2.5
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
0.3x+0.1y=0.5,0.1x-0.3y=1
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
0.1\times 0.3x+0.1\times 0.1y=0.1\times 0.5,0.3\times 0.1x+0.3\left(-0.3\right)y=0.3
\frac{3x}{10} 및 \frac{x}{10}을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 0.1을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 0.3을(를) 곱합니다.
0.03x+0.01y=0.05,0.03x-0.09y=0.3
단순화합니다.
0.03x-0.03x+0.01y+0.09y=0.05-0.3
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 0.03x+0.01y=0.05에서 0.03x-0.09y=0.3을(를) 뺍니다.
0.01y+0.09y=0.05-0.3
\frac{3x}{100}을(를) -\frac{3x}{100}에 추가합니다. \frac{3x}{100} 및 -\frac{3x}{100}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
0.1y=0.05-0.3
\frac{y}{100}을(를) \frac{9y}{100}에 추가합니다.
0.1y=-0.25
공통분모를 찾고 분자를 더하여 0.05을(를) -0.3에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
y=-2.5
양쪽에 10을(를) 곱합니다.
0.1x-0.3\left(-2.5\right)=1
0.1x-0.3y=1에서 y을(를) -2.5(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
0.1x+0.75=1
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -0.3에 -2.5을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
0.1x=0.25
수식의 양쪽에서 0.75을(를) 뺍니다.
x=2.5
양쪽에 10을(를) 곱합니다.
x=2.5,y=-2.5
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}