\left\{ \begin{array} { l } { 0.07 r + 0.02 t = 0.16 } \\ { 0.05 r - 0.03 t = 0.21 } \end{array} \right.
r, t에 대한 해
r = \frac{90}{31} = 2\frac{28}{31} \approx 2.903225806
t = -\frac{67}{31} = -2\frac{5}{31} \approx -2.161290323
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0.07r+0.02t=0.16,0.05r-0.03t=0.21
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
0.07r+0.02t=0.16
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 r을(를) 고립시켜 r에 대한 해를 찾습니다.
0.07r=-0.02t+0.16
수식의 양쪽에서 \frac{t}{50}을(를) 뺍니다.
r=\frac{100}{7}\left(-0.02t+0.16\right)
수식의 양쪽을 0.07(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
r=-\frac{2}{7}t+\frac{16}{7}
\frac{100}{7}에 -\frac{t}{50}+0.16을(를) 곱합니다.
0.05\left(-\frac{2}{7}t+\frac{16}{7}\right)-0.03t=0.21
다른 수식 0.05r-0.03t=0.21에서 \frac{-2t+16}{7}을(를) r(으)로 치환합니다.
-\frac{1}{70}t+\frac{4}{35}-0.03t=0.21
0.05에 \frac{-2t+16}{7}을(를) 곱합니다.
-\frac{31}{700}t+\frac{4}{35}=0.21
-\frac{t}{70}을(를) -\frac{3t}{100}에 추가합니다.
-\frac{31}{700}t=\frac{67}{700}
수식의 양쪽에서 \frac{4}{35}을(를) 뺍니다.
t=-\frac{67}{31}
수식의 양쪽을 -\frac{31}{700}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
r=-\frac{2}{7}\left(-\frac{67}{31}\right)+\frac{16}{7}
r=-\frac{2}{7}t+\frac{16}{7}에서 t을(를) -\frac{67}{31}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 r에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
r=\frac{134}{217}+\frac{16}{7}
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{2}{7}에 -\frac{67}{31}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
r=\frac{90}{31}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{16}{7}을(를) \frac{134}{217}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
r=\frac{90}{31},t=-\frac{67}{31}
시스템이 이제 해결되었습니다.
0.07r+0.02t=0.16,0.05r-0.03t=0.21
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.03}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}&-\frac{0.02}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}\\-\frac{0.05}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}&\frac{0.07}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{300}{31}&\frac{200}{31}\\\frac{500}{31}&-\frac{700}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{300}{31}\times 0.16+\frac{200}{31}\times 0.21\\\frac{500}{31}\times 0.16-\frac{700}{31}\times 0.21\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{90}{31}\\-\frac{67}{31}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
r=\frac{90}{31},t=-\frac{67}{31}
행렬 요소 r 및 t을(를) 추출합니다.
0.07r+0.02t=0.16,0.05r-0.03t=0.21
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
0.05\times 0.07r+0.05\times 0.02t=0.05\times 0.16,0.07\times 0.05r+0.07\left(-0.03\right)t=0.07\times 0.21
\frac{7r}{100} 및 \frac{r}{20}을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 0.05을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 0.07을(를) 곱합니다.
0.0035r+0.001t=0.008,0.0035r-0.0021t=0.0147
단순화합니다.
0.0035r-0.0035r+0.001t+0.0021t=0.008-0.0147
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 0.0035r+0.001t=0.008에서 0.0035r-0.0021t=0.0147을(를) 뺍니다.
0.001t+0.0021t=0.008-0.0147
\frac{7r}{2000}을(를) -\frac{7r}{2000}에 추가합니다. \frac{7r}{2000} 및 -\frac{7r}{2000}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
0.0031t=0.008-0.0147
\frac{t}{1000}을(를) \frac{21t}{10000}에 추가합니다.
0.0031t=-0.0067
공통분모를 찾고 분자를 더하여 0.008을(를) -0.0147에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
t=-\frac{67}{31}
수식의 양쪽을 0.0031(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
0.05r-0.03\left(-\frac{67}{31}\right)=0.21
0.05r-0.03t=0.21에서 t을(를) -\frac{67}{31}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 r에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
0.05r+\frac{201}{3100}=0.21
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -0.03에 -\frac{67}{31}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
0.05r=\frac{9}{62}
수식의 양쪽에서 \frac{201}{3100}을(를) 뺍니다.
r=\frac{90}{31}
양쪽에 20을(를) 곱합니다.
r=\frac{90}{31},t=-\frac{67}{31}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}