다음을 풀어보세요: {l}{0,6x+2y=20}{(2)-4x+y=-1}

x, y에 대한 해

치환을 사용한 단계

그래프

퀴즈

Simultaneous Equation

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0.6x+2y=20,-4x+y+2=-1

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

0.6x+2y=20

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

0.6x=-2y+20

수식의 양쪽에서 2y을(를) 뺍니다.

x=\frac{5}{3}\left(-2y+20\right)

수식의 양쪽을 0.6(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

x=-\frac{10}{3}y+\frac{100}{3}

\frac{5}{3}에 -2y+20을(를) 곱합니다.

-4\left(-\frac{10}{3}y+\frac{100}{3}\right)+y+2=-1

다른 수식 -4x+y+2=-1에서 \frac{-10y+100}{3}을(를) x(으)로 치환합니다.

\frac{40}{3}y-\frac{400}{3}+y+2=-1

-4에 \frac{-10y+100}{3}을(를) 곱합니다.

\frac{43}{3}y-\frac{400}{3}+2=-1

\frac{40y}{3}을(를) y에 추가합니다.

\frac{43}{3}y-\frac{394}{3}=-1

-\frac{400}{3}을(를) 2에 추가합니다.

\frac{43}{3}y=\frac{391}{3}

수식의 양쪽에 \frac{394}{3}을(를) 더합니다.

y=\frac{391}{43}

수식의 양쪽을 \frac{43}{3}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

x=-\frac{10}{3}\times \frac{391}{43}+\frac{100}{3}

x=-\frac{10}{3}y+\frac{100}{3}에서 y을(를) \frac{391}{43}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

x=-\frac{3910}{129}+\frac{100}{3}

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{10}{3}에 \frac{391}{43}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

x=\frac{130}{43}

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{100}{3}을(를) -\frac{3910}{129}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

x=\frac{130}{43},y=\frac{391}{43}

시스템이 이제 해결되었습니다.

0.6x+2y=20,-4x+y+2=-1

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

inverse(\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0.6-2\left(-4\right)}&-\frac{2}{0.6-2\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{0.6-2\left(-4\right)}&\frac{0.6}{0.6-2\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{43}&-\frac{10}{43}\\\frac{20}{43}&\frac{3}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{43}\times 20-\frac{10}{43}\left(-3\right)\\\frac{20}{43}\times 20+\frac{3}{43}\left(-3\right)\end{matrix}\right)

행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{130}{43}\\\frac{391}{43}\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

x=\frac{130}{43},y=\frac{391}{43}

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

0.6x+2y=20,-4x+y+2=-1

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

-4\times 0.6x-4\times 2y=-4\times 20,0.6\left(-4\right)x+0.6y+0.6\times 2=0.6\left(-1\right)

\frac{3x}{5} 및 -4x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -4을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 0.6을(를) 곱합니다.

-2.4x-8y=-80,-2.4x+0.6y+1.2=-0.6

단순화합니다.

-2.4x+2.4x-8y-0.6y-1.2=-80+0.6