\left\{ \begin{array} { l } { 0,2 x - 0,3 ( 2 y + 1 ) = 1,5 } \\ { 3 ( x + 1 ) + 3 y = 2 y - 2 } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x=-0.6
y=-3.2
그래프
공유
클립보드에 복사됨
0.2x-0.6y-0.3=1.5
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 -0.3에 2y+1(을)를 곱합니다.
0.2x-0.6y=1.5+0.3
양쪽에 0.3을(를) 더합니다.
0.2x-0.6y=1.8
1.5과(와) 0.3을(를) 더하여 1.8을(를) 구합니다.
3x+3+3y=2y-2
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 x+1(을)를 곱합니다.
3x+3+3y-2y=-2
양쪽 모두에서 2y을(를) 뺍니다.
3x+3+y=-2
3y과(와) -2y을(를) 결합하여 y(을)를 구합니다.
3x+y=-2-3
양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.
3x+y=-5
-2에서 3을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.
0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
0.2x-0.6y=1.8
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
0.2x=0.6y+1.8
수식의 양쪽에 \frac{3y}{5}을(를) 더합니다.
x=5\left(0.6y+1.8\right)
양쪽에 5을(를) 곱합니다.
x=3y+9
5에 \frac{3y+9}{5}을(를) 곱합니다.
3\left(3y+9\right)+y=-5
다른 수식 3x+y=-5에서 9+3y을(를) x(으)로 치환합니다.
9y+27+y=-5
3에 9+3y을(를) 곱합니다.
10y+27=-5
9y을(를) y에 추가합니다.
10y=-32
수식의 양쪽에서 27을(를) 뺍니다.
y=-\frac{16}{5}
양쪽을 10(으)로 나눕니다.
x=3\left(-\frac{16}{5}\right)+9
x=3y+9에서 y을(를) -\frac{16}{5}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=-\frac{48}{5}+9
3에 -\frac{16}{5}을(를) 곱합니다.
x=-\frac{3}{5}
9을(를) -\frac{48}{5}에 추가합니다.
x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}
시스템이 이제 해결되었습니다.
0.2x-0.6y-0.3=1.5
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 -0.3에 2y+1(을)를 곱합니다.
0.2x-0.6y=1.5+0.3
양쪽에 0.3을(를) 더합니다.
0.2x-0.6y=1.8
1.5과(와) 0.3을(를) 더하여 1.8을(를) 구합니다.
3x+3+3y=2y-2
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 x+1(을)를 곱합니다.
3x+3+3y-2y=-2
양쪽 모두에서 2y을(를) 뺍니다.
3x+3+y=-2
3y과(와) -2y을(를) 결합하여 y(을)를 구합니다.
3x+y=-2-3
양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.
3x+y=-5
-2에서 3을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.
0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}&-\frac{-0.6}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}\\-\frac{3}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}&\frac{0.2}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{3}{10}\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 1.8+\frac{3}{10}\left(-5\right)\\-\frac{3}{2}\times 1.8+\frac{1}{10}\left(-5\right)\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\\-\frac{16}{5}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
0.2x-0.6y-0.3=1.5
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 -0.3에 2y+1(을)를 곱합니다.
0.2x-0.6y=1.5+0.3
양쪽에 0.3을(를) 더합니다.
0.2x-0.6y=1.8
1.5과(와) 0.3을(를) 더하여 1.8을(를) 구합니다.
3x+3+3y=2y-2
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 x+1(을)를 곱합니다.
3x+3+3y-2y=-2
양쪽 모두에서 2y을(를) 뺍니다.
3x+3+y=-2
3y과(와) -2y을(를) 결합하여 y(을)를 구합니다.
3x+y=-2-3
양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.
3x+y=-5
-2에서 3을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.
0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
3\times 0.2x+3\left(-0.6\right)y=3\times 1.8,0.2\times 3x+0.2y=0.2\left(-5\right)
\frac{x}{5} 및 3x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 3을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 0.2을(를) 곱합니다.
0.6x-1.8y=5.4,0.6x+0.2y=-1
단순화합니다.
0.6x-0.6x-1.8y-0.2y=5.4+1
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 0.6x-1.8y=5.4에서 0.6x+0.2y=-1을(를) 뺍니다.
-1.8y-0.2y=5.4+1
\frac{3x}{5}을(를) -\frac{3x}{5}에 추가합니다. \frac{3x}{5} 및 -\frac{3x}{5}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-2y=5.4+1
-\frac{9y}{5}을(를) -\frac{y}{5}에 추가합니다.
-2y=6.4
5.4을(를) 1에 추가합니다.
y=-\frac{16}{5}
양쪽을 -2(으)로 나눕니다.
3x-\frac{16}{5}=-5
3x+y=-5에서 y을(를) -\frac{16}{5}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
3x=-\frac{9}{5}
수식의 양쪽에 \frac{16}{5}을(를) 더합니다.
x=-\frac{3}{5}
양쪽을 3(으)로 나눕니다.
x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}