\left\{ \begin{array} { l } { ( x + 2 ) ^ { 2 } + 1 = x ^ { 2 } + 5 y } \\ { 3 x + y = 1 } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x=0
y=1
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x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y
첫 번째 수식을 검토합니다. 이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.
x^{2}+4x+5=x^{2}+5y
4과(와) 1을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.
x^{2}+4x+5-x^{2}=5y
양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.
4x+5=5y
x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.
4x+5-5y=0
양쪽 모두에서 5y을(를) 뺍니다.
4x-5y=-5
양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
4x-5y=-5,3x+y=1
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
4x-5y=-5
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
4x=5y-5
수식의 양쪽에 5y을(를) 더합니다.
x=\frac{1}{4}\left(5y-5\right)
양쪽을 4(으)로 나눕니다.
x=\frac{5}{4}y-\frac{5}{4}
\frac{1}{4}에 -5+5y을(를) 곱합니다.
3\left(\frac{5}{4}y-\frac{5}{4}\right)+y=1
다른 수식 3x+y=1에서 \frac{-5+5y}{4}을(를) x(으)로 치환합니다.
\frac{15}{4}y-\frac{15}{4}+y=1
3에 \frac{-5+5y}{4}을(를) 곱합니다.
\frac{19}{4}y-\frac{15}{4}=1
\frac{15y}{4}을(를) y에 추가합니다.
\frac{19}{4}y=\frac{19}{4}
수식의 양쪽에 \frac{15}{4}을(를) 더합니다.
y=1
수식의 양쪽을 \frac{19}{4}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=\frac{5-5}{4}
x=\frac{5}{4}y-\frac{5}{4}에서 y을(를) 1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=0
공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{5}{4}을(를) \frac{5}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=0,y=1
시스템이 이제 해결되었습니다.
x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y
첫 번째 수식을 검토합니다. 이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.
x^{2}+4x+5=x^{2}+5y
4과(와) 1을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.
x^{2}+4x+5-x^{2}=5y
양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.
4x+5=5y
x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.
4x+5-5y=0
양쪽 모두에서 5y을(를) 뺍니다.
4x-5y=-5
양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
4x-5y=-5,3x+y=1
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-5\times 3\right)}&-\frac{-5}{4-\left(-5\times 3\right)}\\-\frac{3}{4-\left(-5\times 3\right)}&\frac{4}{4-\left(-5\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{19}&\frac{5}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{4}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{19}\left(-5\right)+\frac{5}{19}\\-\frac{3}{19}\left(-5\right)+\frac{4}{19}\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=0,y=1
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y
첫 번째 수식을 검토합니다. 이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.
x^{2}+4x+5=x^{2}+5y
4과(와) 1을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.
x^{2}+4x+5-x^{2}=5y
양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.
4x+5=5y
x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.
4x+5-5y=0
양쪽 모두에서 5y을(를) 뺍니다.
4x-5y=-5
양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
4x-5y=-5,3x+y=1
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
3\times 4x+3\left(-5\right)y=3\left(-5\right),4\times 3x+4y=4
4x 및 3x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 3을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 4을(를) 곱합니다.
12x-15y=-15,12x+4y=4
단순화합니다.
12x-12x-15y-4y=-15-4
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 12x-15y=-15에서 12x+4y=4을(를) 뺍니다.
-15y-4y=-15-4
12x을(를) -12x에 추가합니다. 12x 및 -12x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-19y=-15-4
-15y을(를) -4y에 추가합니다.
-19y=-19
-15을(를) -4에 추가합니다.
y=1
양쪽을 -19(으)로 나눕니다.
3x+1=1
3x+y=1에서 y을(를) 1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
3x=0
수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.
x=0
양쪽을 3(으)로 나눕니다.
x=0,y=1
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}