\left\{ \begin{array} { l } { ( A + B ) \frac { 1 } { 2 } - B = \frac { 3 } { 4 } } \\ { ( 2 A + B ) \frac { 1 } { 4 } - B = \frac { 5 } { 4 } } \end{array} \right.
A, B에 대한 해
A=-\frac{1}{2}=-0.5
B=-2
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\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 A+B에 \frac{1}{2}(을)를 곱합니다.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
\frac{1}{2}B과(와) -B을(를) 결합하여 -\frac{1}{2}B(을)를 구합니다.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2A+B에 \frac{1}{4}(을)를 곱합니다.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
\frac{1}{4}B과(와) -B을(를) 결합하여 -\frac{3}{4}B(을)를 구합니다.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 A을(를) 고립시켜 A에 대한 해를 찾습니다.
\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}
수식의 양쪽에 \frac{B}{2}을(를) 더합니다.
A=2\left(\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}\right)
양쪽에 2을(를) 곱합니다.
A=B+\frac{3}{2}
2에 \frac{B}{2}+\frac{3}{4}을(를) 곱합니다.
\frac{1}{2}\left(B+\frac{3}{2}\right)-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
다른 수식 \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}에서 B+\frac{3}{2}을(를) A(으)로 치환합니다.
\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
\frac{1}{2}에 B+\frac{3}{2}을(를) 곱합니다.
-\frac{1}{4}B+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}
\frac{B}{2}을(를) -\frac{3B}{4}에 추가합니다.
-\frac{1}{4}B=\frac{1}{2}
수식의 양쪽에서 \frac{3}{4}을(를) 뺍니다.
B=-2
양쪽에 -4을(를) 곱합니다.
A=-2+\frac{3}{2}
A=B+\frac{3}{2}에서 B을(를) -2(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 A에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
A=-\frac{1}{2}
\frac{3}{2}을(를) -2에 추가합니다.
A=-\frac{1}{2},B=-2
시스템이 이제 해결되었습니다.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 A+B에 \frac{1}{2}(을)를 곱합니다.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
\frac{1}{2}B과(와) -B을(를) 결합하여 -\frac{1}{2}B(을)를 구합니다.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2A+B에 \frac{1}{4}(을)를 곱합니다.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
\frac{1}{4}B과(와) -B을(를) 결합하여 -\frac{3}{4}B(을)를 구합니다.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6&-4\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\\4\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\-2\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
A=-\frac{1}{2},B=-2
행렬 요소 A 및 B을(를) 추출합니다.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 A+B에 \frac{1}{2}(을)를 곱합니다.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
\frac{1}{2}B과(와) -B을(를) 결합하여 -\frac{1}{2}B(을)를 구합니다.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2A+B에 \frac{1}{4}(을)를 곱합니다.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
\frac{1}{4}B과(와) -B을(를) 결합하여 -\frac{3}{4}B(을)를 구합니다.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 \frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}에서 \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}을(를) 뺍니다.
-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}
\frac{A}{2}을(를) -\frac{A}{2}에 추가합니다. \frac{A}{2} 및 -\frac{A}{2}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
\frac{1}{4}B=\frac{3-5}{4}
-\frac{B}{2}을(를) \frac{3B}{4}에 추가합니다.
\frac{1}{4}B=-\frac{1}{2}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{4}을(를) -\frac{5}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
B=-2
양쪽에 4을(를) 곱합니다.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}\left(-2\right)=\frac{5}{4}
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}에서 B을(를) -2(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 A에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
\frac{1}{2}A+\frac{3}{2}=\frac{5}{4}
-\frac{3}{4}에 -2을(를) 곱합니다.
\frac{1}{2}A=-\frac{1}{4}
수식의 양쪽에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다.
A=-\frac{1}{2}
양쪽에 2을(를) 곱합니다.
A=-\frac{1}{2},B=-2
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}