다음을 풀어보세요: {l}{sqrt{3}x-sqrt{2}y=1}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \sqrt { 3 } x - \sqrt { 2 } y = 1 } \\ { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

치환을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 항의 순서를 재정렬합니다.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

두 번째 수식을 검토합니다. 항의 순서를 재정렬합니다.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1$$

수식의 양쪽에 \sqrt{2}y을(를) 더합니다.

$$\sqrt{3}x=\sqrt{2}y+1$$

양쪽을 \sqrt{3}(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\sqrt{2}y+1\right)$$

\frac{\sqrt{3}}{3}에 \sqrt{2}y+1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

다른 수식 \sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0에서 \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

\sqrt{2}에 \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}y+\frac{\sqrt{6}}{3}+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

\frac{2\sqrt{3}y}{3}을(를) -\sqrt{3}y에 추가합니다.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y+\frac{\sqrt{6}}{3}=0$$

수식의 양쪽에서 \frac{\sqrt{6}}{3}을(를) 뺍니다.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

양쪽을 -\frac{\sqrt{3}}{3}(으)로 나눕니다.

$$y=\sqrt{2}$$

x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}에서 y을(를) \sqrt{2}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

\frac{\sqrt{6}}{3}에 \sqrt{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{3}}{3}$$

\frac{\sqrt{3}}{3}을(를) \frac{2\sqrt{3}}{3}에 추가합니다.

$$x=\sqrt{3}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$

소거를 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 항의 순서를 재정렬합니다.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

두 번째 수식을 검토합니다. 항의 순서를 재정렬합니다.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

\sqrt{3}x 및 \sqrt{2}x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 \sqrt{2}을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 \sqrt{3}을(를) 곱합니다.

$$\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=\sqrt{2},\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

단순화합니다.

$$\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2},\sqrt{6}x-3y=0$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 \sqrt{6}x-2y=\sqrt{2}에서 \sqrt{6}x-3y=0을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x-2y+3y=\sqrt{2}$$

\sqrt{6}x을(를) -\sqrt{6}x에 추가합니다. \sqrt{6}x 및 -\sqrt{6}x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-2y+3y=\sqrt{2}$$

-2y을(를) 3y에 추가합니다.

$$y=\sqrt{2}$$

\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0에서 y을(를) \sqrt{2}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}=0$$

-\sqrt{3}에 \sqrt{2}을(를) 곱합니다.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{6}=0$$

수식의 양쪽에 \sqrt{6}을(를) 더합니다.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{6}$$

양쪽을 \sqrt{2}(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{3}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$