\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - 3 } { 4 } - \frac { y + 1 } { 2 } = - 3 } \\ { 3 ( 2 x - y ) - 2 y = - 21 } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x=-1
y=3
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x-3-2\left(y+1\right)=-12
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 4,2의 최소 공통 배수인 4(으)로 곱합니다.
x-3-2y-2=-12
분배 법칙을 사용하여 -2에 y+1(을)를 곱합니다.
x-5-2y=-12
-3에서 2을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.
x-2y=-12+5
양쪽에 5을(를) 더합니다.
x-2y=-7
-12과(와) 5을(를) 더하여 -7을(를) 구합니다.
6x-3y-2y=-21
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 2x-y(을)를 곱합니다.
6x-5y=-21
-3y과(와) -2y을(를) 결합하여 -5y(을)를 구합니다.
x-2y=-7,6x-5y=-21
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
x-2y=-7
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
x=2y-7
수식의 양쪽에 2y을(를) 더합니다.
6\left(2y-7\right)-5y=-21
다른 수식 6x-5y=-21에서 2y-7을(를) x(으)로 치환합니다.
12y-42-5y=-21
6에 2y-7을(를) 곱합니다.
7y-42=-21
12y을(를) -5y에 추가합니다.
7y=21
수식의 양쪽에 42을(를) 더합니다.
y=3
양쪽을 7(으)로 나눕니다.
x=2\times 3-7
x=2y-7에서 y을(를) 3(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=6-7
2에 3을(를) 곱합니다.
x=-1
-7을(를) 6에 추가합니다.
x=-1,y=3
시스템이 이제 해결되었습니다.
x-3-2\left(y+1\right)=-12
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 4,2의 최소 공통 배수인 4(으)로 곱합니다.
x-3-2y-2=-12
분배 법칙을 사용하여 -2에 y+1(을)를 곱합니다.
x-5-2y=-12
-3에서 2을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.
x-2y=-12+5
양쪽에 5을(를) 더합니다.
x-2y=-7
-12과(와) 5을(를) 더하여 -7을(를) 구합니다.
6x-3y-2y=-21
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 2x-y(을)를 곱합니다.
6x-5y=-21
-3y과(와) -2y을(를) 결합하여 -5y(을)를 구합니다.
x-2y=-7,6x-5y=-21
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}1&-2\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-2\\6&-5\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-2\times 6\right)}&-\frac{-2}{-5-\left(-2\times 6\right)}\\-\frac{6}{-5-\left(-2\times 6\right)}&\frac{1}{-5-\left(-2\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{7}&\frac{2}{7}\\-\frac{6}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{7}\left(-7\right)+\frac{2}{7}\left(-21\right)\\-\frac{6}{7}\left(-7\right)+\frac{1}{7}\left(-21\right)\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=-1,y=3
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
x-3-2\left(y+1\right)=-12
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 4,2의 최소 공통 배수인 4(으)로 곱합니다.
x-3-2y-2=-12
분배 법칙을 사용하여 -2에 y+1(을)를 곱합니다.
x-5-2y=-12
-3에서 2을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.
x-2y=-12+5
양쪽에 5을(를) 더합니다.
x-2y=-7
-12과(와) 5을(를) 더하여 -7을(를) 구합니다.
6x-3y-2y=-21
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 2x-y(을)를 곱합니다.
6x-5y=-21
-3y과(와) -2y을(를) 결합하여 -5y(을)를 구합니다.
x-2y=-7,6x-5y=-21
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
6x+6\left(-2\right)y=6\left(-7\right),6x-5y=-21
x 및 6x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 6을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.
6x-12y=-42,6x-5y=-21
단순화합니다.
6x-6x-12y+5y=-42+21
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 6x-12y=-42에서 6x-5y=-21을(를) 뺍니다.
-12y+5y=-42+21
6x을(를) -6x에 추가합니다. 6x 및 -6x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-7y=-42+21
-12y을(를) 5y에 추가합니다.
-7y=-21
-42을(를) 21에 추가합니다.
y=3
양쪽을 -7(으)로 나눕니다.
6x-5\times 3=-21
6x-5y=-21에서 y을(를) 3(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
6x-15=-21
-5에 3을(를) 곱합니다.
6x=-6
수식의 양쪽에 15을(를) 더합니다.
x=-1
양쪽을 6(으)로 나눕니다.
x=-1,y=3
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}