다음을 풀어보세요: {l}{x/6-y=-1}{3x-2y=6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 6 } - y = - 1 } \\ { 3 x - 2 y = 6 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=3$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$\frac{1}{6}x-y=-1,3x-2y=6$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$\frac{1}{6}x-y=-1$$

수식의 양쪽에 y을(를) 더합니다.

$$\frac{1}{6}x=y-1$$

양쪽에 6을(를) 곱합니다.

$$x=6\left(y-1\right)$$

6에 y-1을(를) 곱합니다.

$$x=6y-6$$

다른 수식 3x-2y=6에서 -6+6y을(를) x(으)로 치환합니다.

$$3\left(6y-6\right)-2y=6$$

3에 -6+6y을(를) 곱합니다.

$$18y-18-2y=6$$

18y을(를) -2y에 추가합니다.

$$16y-18=6$$

수식의 양쪽에 18을(를) 더합니다.

$$16y=24$$

양쪽을 16(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{3}{2}$$

x=6y-6에서 y을(를) \frac{3}{2}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=6\times \frac{3}{2}-6$$

6에 \frac{3}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=9-6$$

-6을(를) 9에 추가합니다.

$$x=3$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=3,y=\frac{3}{2}$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$\frac{1}{6}x-y=-1,3x-2y=6$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-1\\3&-2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\6\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\6\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{\frac{1}{6}\left(-2\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{\frac{1}{6}\left(-2\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{\frac{1}{6}\left(-2\right)-\left(-3\right)}&\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}\left(-2\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\6\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}&\frac{3}{8}\\-\frac{9}{8}&\frac{1}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\6\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}\left(-1\right)+\frac{3}{8}\times 6\\-\frac{9}{8}\left(-1\right)+\frac{1}{16}\times 6\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=3,y=\frac{3}{2}$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$\frac{1}{6}x-y=-1,3x-2y=6$$

\frac{x}{6} 및 3x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 3을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 \frac{1}{6}을(를) 곱합니다.

$$3\times \frac{1}{6}x+3\left(-1\right)y=3\left(-1\right),\frac{1}{6}\times 3x+\frac{1}{6}\left(-2\right)y=\frac{1}{6}\times 6$$

단순화합니다.

$$\frac{1}{2}x-3y=-3,\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y=1$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 \frac{1}{2}x-3y=-3에서 \frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y=1을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x-3y+\frac{1}{3}y=-3-1$$

\frac{x}{2}을(를) -\frac{x}{2}에 추가합니다. \frac{x}{2} 및 -\frac{x}{2}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-3y+\frac{1}{3}y=-3-1$$

-3y을(를) \frac{y}{3}에 추가합니다.

$$-\frac{8}{3}y=-3-1$$

-3을(를) -1에 추가합니다.

$$-\frac{8}{3}y=-4$$

수식의 양쪽을 -\frac{8}{3}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=\frac{3}{2}$$

3x-2y=6에서 y을(를) \frac{3}{2}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$3x-2\times \frac{3}{2}=6$$

-2에 \frac{3}{2}을(를) 곱합니다.

$$3x-3=6$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$3x=9$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=3,y=\frac{3}{2}$$