\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 6 } - y = - 1 } \\ { 3 x - 2 y = 6 } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x=3
y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
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\frac{1}{6}x-y=-1,3x-2y=6
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
\frac{1}{6}x-y=-1
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
\frac{1}{6}x=y-1
수식의 양쪽에 y을(를) 더합니다.
x=6\left(y-1\right)
양쪽에 6을(를) 곱합니다.
x=6y-6
6에 y-1을(를) 곱합니다.
3\left(6y-6\right)-2y=6
다른 수식 3x-2y=6에서 -6+6y을(를) x(으)로 치환합니다.
18y-18-2y=6
3에 -6+6y을(를) 곱합니다.
16y-18=6
18y을(를) -2y에 추가합니다.
16y=24
수식의 양쪽에 18을(를) 더합니다.
y=\frac{3}{2}
양쪽을 16(으)로 나눕니다.
x=6\times \frac{3}{2}-6
x=6y-6에서 y을(를) \frac{3}{2}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=9-6
6에 \frac{3}{2}을(를) 곱합니다.
x=3
-6을(를) 9에 추가합니다.
x=3,y=\frac{3}{2}
시스템이 이제 해결되었습니다.
\frac{1}{6}x-y=-1,3x-2y=6
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\6\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\6\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-1\\3&-2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\6\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\6\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{\frac{1}{6}\left(-2\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{\frac{1}{6}\left(-2\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{\frac{1}{6}\left(-2\right)-\left(-3\right)}&\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}\left(-2\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\6\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}&\frac{3}{8}\\-\frac{9}{8}&\frac{1}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\6\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}\left(-1\right)+\frac{3}{8}\times 6\\-\frac{9}{8}\left(-1\right)+\frac{1}{16}\times 6\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=3,y=\frac{3}{2}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
\frac{1}{6}x-y=-1,3x-2y=6
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
3\times \frac{1}{6}x+3\left(-1\right)y=3\left(-1\right),\frac{1}{6}\times 3x+\frac{1}{6}\left(-2\right)y=\frac{1}{6}\times 6
\frac{x}{6} 및 3x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 3을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 \frac{1}{6}을(를) 곱합니다.
\frac{1}{2}x-3y=-3,\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y=1
단순화합니다.
\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x-3y+\frac{1}{3}y=-3-1
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 \frac{1}{2}x-3y=-3에서 \frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y=1을(를) 뺍니다.
-3y+\frac{1}{3}y=-3-1
\frac{x}{2}을(를) -\frac{x}{2}에 추가합니다. \frac{x}{2} 및 -\frac{x}{2}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-\frac{8}{3}y=-3-1
-3y을(를) \frac{y}{3}에 추가합니다.
-\frac{8}{3}y=-4
-3을(를) -1에 추가합니다.
y=\frac{3}{2}
수식의 양쪽을 -\frac{8}{3}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
3x-2\times \frac{3}{2}=6
3x-2y=6에서 y을(를) \frac{3}{2}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
3x-3=6
-2에 \frac{3}{2}을(를) 곱합니다.
3x=9
수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.
x=3
양쪽을 3(으)로 나눕니다.
x=3,y=\frac{3}{2}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}