\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 6 } = 1 \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 2 x } { 5 } - \frac { y } { 3 } = - \frac { 1 } { 5 } } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x=2
y=3
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3x+y=3\left(1\times 2+1\right)
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 2,6의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
3x+y=3\left(2+1\right)
1과(와) 2을(를) 곱하여 2(을)를 구합니다.
3x+y=3\times 3
2과(와) 1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.
3x+y=9
3과(와) 3을(를) 곱하여 9(을)를 구합니다.
3\times 2x-5y=-3
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 5,3의 최소 공통 배수인 15(으)로 곱합니다.
6x-5y=-3
3과(와) 2을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.
3x+y=9,6x-5y=-3
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
3x+y=9
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
3x=-y+9
수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.
x=\frac{1}{3}\left(-y+9\right)
양쪽을 3(으)로 나눕니다.
x=-\frac{1}{3}y+3
\frac{1}{3}에 -y+9을(를) 곱합니다.
6\left(-\frac{1}{3}y+3\right)-5y=-3
다른 수식 6x-5y=-3에서 -\frac{y}{3}+3을(를) x(으)로 치환합니다.
-2y+18-5y=-3
6에 -\frac{y}{3}+3을(를) 곱합니다.
-7y+18=-3
-2y을(를) -5y에 추가합니다.
-7y=-21
수식의 양쪽에서 18을(를) 뺍니다.
y=3
양쪽을 -7(으)로 나눕니다.
x=-\frac{1}{3}\times 3+3
x=-\frac{1}{3}y+3에서 y을(를) 3(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=-1+3
-\frac{1}{3}에 3을(를) 곱합니다.
x=2
3을(를) -1에 추가합니다.
x=2,y=3
시스템이 이제 해결되었습니다.
3x+y=3\left(1\times 2+1\right)
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 2,6의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
3x+y=3\left(2+1\right)
1과(와) 2을(를) 곱하여 2(을)를 구합니다.
3x+y=3\times 3
2과(와) 1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.
3x+y=9
3과(와) 3을(를) 곱하여 9(을)를 구합니다.
3\times 2x-5y=-3
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 5,3의 최소 공통 배수인 15(으)로 곱합니다.
6x-5y=-3
3과(와) 2을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.
3x+y=9,6x-5y=-3
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3\left(-5\right)-6}&-\frac{1}{3\left(-5\right)-6}\\-\frac{6}{3\left(-5\right)-6}&\frac{3}{3\left(-5\right)-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}&\frac{1}{21}\\\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}\times 9+\frac{1}{21}\left(-3\right)\\\frac{2}{7}\times 9-\frac{1}{7}\left(-3\right)\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=2,y=3
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
3x+y=3\left(1\times 2+1\right)
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 2,6의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
3x+y=3\left(2+1\right)
1과(와) 2을(를) 곱하여 2(을)를 구합니다.
3x+y=3\times 3
2과(와) 1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.
3x+y=9
3과(와) 3을(를) 곱하여 9(을)를 구합니다.
3\times 2x-5y=-3
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 5,3의 최소 공통 배수인 15(으)로 곱합니다.
6x-5y=-3
3과(와) 2을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.
3x+y=9,6x-5y=-3
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
6\times 3x+6y=6\times 9,3\times 6x+3\left(-5\right)y=3\left(-3\right)
3x 및 6x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 6을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 3을(를) 곱합니다.
18x+6y=54,18x-15y=-9
단순화합니다.
18x-18x+6y+15y=54+9
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 18x+6y=54에서 18x-15y=-9을(를) 뺍니다.
6y+15y=54+9
18x을(를) -18x에 추가합니다. 18x 및 -18x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
21y=54+9
6y을(를) 15y에 추가합니다.
21y=63
54을(를) 9에 추가합니다.
y=3
양쪽을 21(으)로 나눕니다.
6x-5\times 3=-3
6x-5y=-3에서 y을(를) 3(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
6x-15=-3
-5에 3을(를) 곱합니다.
6x=12
수식의 양쪽에 15을(를) 더합니다.
x=2
양쪽을 6(으)로 나눕니다.
x=2,y=3
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}