다음을 풀어보세요: {l}{a/4-bln1/2+1/2=1+ln2}{a-2b=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { a } { 4 } - b \ln \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } = 1 + \ln 2 } \\ { a - 2 b = 0 } \end{array} \right.$$

a, b에 대한 해

$$a=2$$

$$b=1$$

치환을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 4,2의 최소 공통 배수인 4(으)로 곱합니다.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

4에서 2을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

수식의 양쪽 모두에 4을(를) 곱합니다.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

수식의 양쪽 모두에 4을(를) 곱합니다.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

분배 법칙을 사용하여 64에 \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})(을)를 곱합니다.

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

64 및 4에서 최대 공약수 4을(를) 약분합니다.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 a을(를) 고립시켜 a에 대한 해를 찾습니다.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32$$

수식의 양쪽에서 64\ln(2)b을(를) 뺍니다.

$$16a=\left(-64\ln(2)\right)b+64\ln(2)+32$$

양쪽을 16(으)로 나눕니다.

$$a=\frac{1}{16}\left(\left(-64\ln(2)\right)b+64\ln(2)+32\right)$$

\frac{1}{16}에 -64\ln(2)b+32+64\ln(2)을(를) 곱합니다.

$$a=\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2$$

다른 수식 a-2b=0에서 -4\ln(2)b+2+4\ln(2)을(를) a(으)로 치환합니다.

$$\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2-2b=0$$

-4\ln(2)b을(를) -2b에 추가합니다.

$$\left(-4\ln(2)-2\right)b+4\ln(2)+2=0$$

수식의 양쪽에서 2+4\ln(2)을(를) 뺍니다.

$$\left(-4\ln(2)-2\right)b=-4\ln(2)-2$$

양쪽을 -4\ln(2)-2(으)로 나눕니다.

$$b=1$$

a=\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2에서 b을(를) 1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 a에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$a=-4\ln(2)+4\ln(2)+2$$

2+4\ln(2)을(를) -4\ln(2)에 추가합니다.

$$a=2$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$a=2,b=1$$

행렬을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 4,2의 최소 공통 배수인 4(으)로 곱합니다.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

4에서 2을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

수식의 양쪽 모두에 4을(를) 곱합니다.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

수식의 양쪽 모두에 4을(를) 곱합니다.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

분배 법칙을 사용하여 64에 \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})(을)를 곱합니다.

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

64 및 4에서 최대 공약수 4을(를) 약분합니다.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}&-\frac{64\ln(2)}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}\\-\frac{1}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}&\frac{16}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16\left(2\ln(2)+1\right)}&\frac{2\ln(2)}{2\ln(2)+1}\\\frac{1}{32\left(2\ln(2)+1\right)}&-\frac{1}{2\left(2\ln(2)+1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16\left(2\ln(2)+1\right)}\left(64\ln(2)+32\right)\\\frac{1}{32\left(2\ln(2)+1\right)}\left(64\ln(2)+32\right)\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 a 및 b을(를) 추출합니다.

$$a=2,b=1$$

소거를 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 4,2의 최소 공통 배수인 4(으)로 곱합니다.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

4에서 2을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

수식의 양쪽 모두에 4을(를) 곱합니다.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

수식의 양쪽 모두에 4을(를) 곱합니다.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

분배 법칙을 사용하여 64에 \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})(을)를 곱합니다.

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

64 및 4에서 최대 공약수 4을(를) 약분합니다.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

16a 및 a을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 16을(를) 곱합니다.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,16a+16\left(-2\right)b=0$$

단순화합니다.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,16a-32b=0$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32에서 16a-32b=0을(를) 뺍니다.

$$16a-16a+64\ln(2)b+32b=64\ln(2)+32$$

16a을(를) -16a에 추가합니다. 16a 및 -16a이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$64\ln(2)b+32b=64\ln(2)+32$$

64\ln(2)b을(를) 32b에 추가합니다.

$$\left(64\ln(2)+32\right)b=64\ln(2)+32$$

양쪽을 32+64\ln(2)(으)로 나눕니다.

$$b=1$$

a-2b=0에서 b을(를) 1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 a에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$a-2=0$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$a=2$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$a=2,b=1$$