\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 7 } { 4 } - \frac { 2 y + 1 } { 6 } = 0 } \\ { \frac { x + 2 } { 5 } - \frac { 5 y + 4 } { 3 } = - 2 } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x=3
y=1
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3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 4,6의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.
9x-21-2\left(2y+1\right)=0
분배 법칙을 사용하여 3에 3x-7(을)를 곱합니다.
9x-21-4y-2=0
분배 법칙을 사용하여 -2에 2y+1(을)를 곱합니다.
9x-23-4y=0
-21에서 2을(를) 빼고 -23을(를) 구합니다.
9x-4y=23
양쪽에 23을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.
3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 5,3의 최소 공통 배수인 15(으)로 곱합니다.
3x+6-5\left(5y+4\right)=-30
분배 법칙을 사용하여 3에 x+2(을)를 곱합니다.
3x+6-25y-20=-30
분배 법칙을 사용하여 -5에 5y+4(을)를 곱합니다.
3x-14-25y=-30
6에서 20을(를) 빼고 -14을(를) 구합니다.
3x-25y=-30+14
양쪽에 14을(를) 더합니다.
3x-25y=-16
-30과(와) 14을(를) 더하여 -16을(를) 구합니다.
9x-4y=23,3x-25y=-16
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
9x-4y=23
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
9x=4y+23
수식의 양쪽에 4y을(를) 더합니다.
x=\frac{1}{9}\left(4y+23\right)
양쪽을 9(으)로 나눕니다.
x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}
\frac{1}{9}에 4y+23을(를) 곱합니다.
3\left(\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}\right)-25y=-16
다른 수식 3x-25y=-16에서 \frac{4y+23}{9}을(를) x(으)로 치환합니다.
\frac{4}{3}y+\frac{23}{3}-25y=-16
3에 \frac{4y+23}{9}을(를) 곱합니다.
-\frac{71}{3}y+\frac{23}{3}=-16
\frac{4y}{3}을(를) -25y에 추가합니다.
-\frac{71}{3}y=-\frac{71}{3}
수식의 양쪽에서 \frac{23}{3}을(를) 뺍니다.
y=1
수식의 양쪽을 -\frac{71}{3}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=\frac{4+23}{9}
x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}에서 y을(를) 1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=3
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{23}{9}을(를) \frac{4}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=3,y=1
시스템이 이제 해결되었습니다.
3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 4,6의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.
9x-21-2\left(2y+1\right)=0
분배 법칙을 사용하여 3에 3x-7(을)를 곱합니다.
9x-21-4y-2=0
분배 법칙을 사용하여 -2에 2y+1(을)를 곱합니다.
9x-23-4y=0
-21에서 2을(를) 빼고 -23을(를) 구합니다.
9x-4y=23
양쪽에 23을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.
3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 5,3의 최소 공통 배수인 15(으)로 곱합니다.
3x+6-5\left(5y+4\right)=-30
분배 법칙을 사용하여 3에 x+2(을)를 곱합니다.
3x+6-25y-20=-30
분배 법칙을 사용하여 -5에 5y+4(을)를 곱합니다.
3x-14-25y=-30
6에서 20을(를) 빼고 -14을(를) 구합니다.
3x-25y=-30+14
양쪽에 14을(를) 더합니다.
3x-25y=-16
-30과(와) 14을(를) 더하여 -16을(를) 구합니다.
9x-4y=23,3x-25y=-16
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{25}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&\frac{9}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}&-\frac{4}{213}\\\frac{1}{71}&-\frac{3}{71}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}\times 23-\frac{4}{213}\left(-16\right)\\\frac{1}{71}\times 23-\frac{3}{71}\left(-16\right)\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=3,y=1
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 4,6의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.
9x-21-2\left(2y+1\right)=0
분배 법칙을 사용하여 3에 3x-7(을)를 곱합니다.
9x-21-4y-2=0
분배 법칙을 사용하여 -2에 2y+1(을)를 곱합니다.
9x-23-4y=0
-21에서 2을(를) 빼고 -23을(를) 구합니다.
9x-4y=23
양쪽에 23을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.
3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 5,3의 최소 공통 배수인 15(으)로 곱합니다.
3x+6-5\left(5y+4\right)=-30
분배 법칙을 사용하여 3에 x+2(을)를 곱합니다.
3x+6-25y-20=-30
분배 법칙을 사용하여 -5에 5y+4(을)를 곱합니다.
3x-14-25y=-30
6에서 20을(를) 빼고 -14을(를) 구합니다.
3x-25y=-30+14
양쪽에 14을(를) 더합니다.
3x-25y=-16
-30과(와) 14을(를) 더하여 -16을(를) 구합니다.
9x-4y=23,3x-25y=-16
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
3\times 9x+3\left(-4\right)y=3\times 23,9\times 3x+9\left(-25\right)y=9\left(-16\right)
9x 및 3x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 3을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 9을(를) 곱합니다.
27x-12y=69,27x-225y=-144
단순화합니다.
27x-27x-12y+225y=69+144
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 27x-12y=69에서 27x-225y=-144을(를) 뺍니다.
-12y+225y=69+144
27x을(를) -27x에 추가합니다. 27x 및 -27x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
213y=69+144
-12y을(를) 225y에 추가합니다.
213y=213
69을(를) 144에 추가합니다.
y=1
양쪽을 213(으)로 나눕니다.
3x-25=-16
3x-25y=-16에서 y을(를) 1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
3x=9
수식의 양쪽에 25을(를) 더합니다.
x=3
양쪽을 3(으)로 나눕니다.
x=3,y=1
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}