\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 1 } { 2 } - \frac { 4 y - 7 } { 3 } = 2 } \\ { \frac { 3 y - 6 } { 4 } - \frac { 5 - x } { 6 } = - 1 \frac { 5 } { 12 } } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x=1
y=1
그래프
공유
클립보드에 복사됨
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 2,3의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
분배 법칙을 사용하여 3에 3x-1(을)를 곱합니다.
9x-3-8y+14=12
분배 법칙을 사용하여 -2에 4y-7(을)를 곱합니다.
9x+11-8y=12
-3과(와) 14을(를) 더하여 11을(를) 구합니다.
9x-8y=12-11
양쪽 모두에서 11을(를) 뺍니다.
9x-8y=1
12에서 11을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 4,6,12의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
분배 법칙을 사용하여 3에 3y-6(을)를 곱합니다.
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
분배 법칙을 사용하여 -2에 5-x(을)를 곱합니다.
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-18에서 10을(를) 빼고 -28을(를) 구합니다.
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
1과(와) 12을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.
9y-28+2x=-17
12과(와) 5을(를) 더하여 17을(를) 구합니다.
9y+2x=-17+28
양쪽에 28을(를) 더합니다.
9y+2x=11
-17과(와) 28을(를) 더하여 11을(를) 구합니다.
9x-8y=1,2x+9y=11
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
9x-8y=1
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
9x=8y+1
수식의 양쪽에 8y을(를) 더합니다.
x=\frac{1}{9}\left(8y+1\right)
양쪽을 9(으)로 나눕니다.
x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}
\frac{1}{9}에 8y+1을(를) 곱합니다.
2\left(\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)+9y=11
다른 수식 2x+9y=11에서 \frac{8y+1}{9}을(를) x(으)로 치환합니다.
\frac{16}{9}y+\frac{2}{9}+9y=11
2에 \frac{8y+1}{9}을(를) 곱합니다.
\frac{97}{9}y+\frac{2}{9}=11
\frac{16y}{9}을(를) 9y에 추가합니다.
\frac{97}{9}y=\frac{97}{9}
수식의 양쪽에서 \frac{2}{9}을(를) 뺍니다.
y=1
수식의 양쪽을 \frac{97}{9}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=\frac{8+1}{9}
x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}에서 y을(를) 1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=1
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{9}을(를) \frac{8}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=1,y=1
시스템이 이제 해결되었습니다.
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 2,3의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
분배 법칙을 사용하여 3에 3x-1(을)를 곱합니다.
9x-3-8y+14=12
분배 법칙을 사용하여 -2에 4y-7(을)를 곱합니다.
9x+11-8y=12
-3과(와) 14을(를) 더하여 11을(를) 구합니다.
9x-8y=12-11
양쪽 모두에서 11을(를) 뺍니다.
9x-8y=1
12에서 11을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 4,6,12의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
분배 법칙을 사용하여 3에 3y-6(을)를 곱합니다.
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
분배 법칙을 사용하여 -2에 5-x(을)를 곱합니다.
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-18에서 10을(를) 빼고 -28을(를) 구합니다.
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
1과(와) 12을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.
9y-28+2x=-17
12과(와) 5을(를) 더하여 17을(를) 구합니다.
9y+2x=-17+28
양쪽에 28을(를) 더합니다.
9y+2x=11
-17과(와) 28을(를) 더하여 11을(를) 구합니다.
9x-8y=1,2x+9y=11
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&-\frac{-8}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\\-\frac{2}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}&\frac{8}{97}\\-\frac{2}{97}&\frac{9}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}+\frac{8}{97}\times 11\\-\frac{2}{97}+\frac{9}{97}\times 11\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=1,y=1
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 2,3의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
분배 법칙을 사용하여 3에 3x-1(을)를 곱합니다.
9x-3-8y+14=12
분배 법칙을 사용하여 -2에 4y-7(을)를 곱합니다.
9x+11-8y=12
-3과(와) 14을(를) 더하여 11을(를) 구합니다.
9x-8y=12-11
양쪽 모두에서 11을(를) 뺍니다.
9x-8y=1
12에서 11을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 4,6,12의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
분배 법칙을 사용하여 3에 3y-6(을)를 곱합니다.
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
분배 법칙을 사용하여 -2에 5-x(을)를 곱합니다.
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-18에서 10을(를) 빼고 -28을(를) 구합니다.
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
1과(와) 12을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.
9y-28+2x=-17
12과(와) 5을(를) 더하여 17을(를) 구합니다.
9y+2x=-17+28
양쪽에 28을(를) 더합니다.
9y+2x=11
-17과(와) 28을(를) 더하여 11을(를) 구합니다.
9x-8y=1,2x+9y=11
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
2\times 9x+2\left(-8\right)y=2,9\times 2x+9\times 9y=9\times 11
9x 및 2x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 9을(를) 곱합니다.
18x-16y=2,18x+81y=99
단순화합니다.
18x-18x-16y-81y=2-99
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 18x-16y=2에서 18x+81y=99을(를) 뺍니다.
-16y-81y=2-99
18x을(를) -18x에 추가합니다. 18x 및 -18x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-97y=2-99
-16y을(를) -81y에 추가합니다.
-97y=-97
2을(를) -99에 추가합니다.
y=1
양쪽을 -97(으)로 나눕니다.
2x+9=11
2x+9y=11에서 y을(를) 1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
2x=2
수식의 양쪽에서 9을(를) 뺍니다.
x=1
양쪽을 2(으)로 나눕니다.
x=1,y=1
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}