\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 x - 5 } { 3 } + \frac { 3 y - 4 } { 3 } = - \frac { 1 } { 3 } } \\ { y = x + 5 } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4
y = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5} = 3.6
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2x-5+3y-4=-1
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 3을(를) 곱합니다.
2x-9+3y=-1
-5에서 4을(를) 빼고 -9을(를) 구합니다.
2x+3y=-1+9
양쪽에 9을(를) 더합니다.
2x+3y=8
-1과(와) 9을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.
y-x=5
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.
2x+3y=8,-x+y=5
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
2x+3y=8
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
2x=-3y+8
수식의 양쪽에서 3y을(를) 뺍니다.
x=\frac{1}{2}\left(-3y+8\right)
양쪽을 2(으)로 나눕니다.
x=-\frac{3}{2}y+4
\frac{1}{2}에 -3y+8을(를) 곱합니다.
-\left(-\frac{3}{2}y+4\right)+y=5
다른 수식 -x+y=5에서 -\frac{3y}{2}+4을(를) x(으)로 치환합니다.
\frac{3}{2}y-4+y=5
-1에 -\frac{3y}{2}+4을(를) 곱합니다.
\frac{5}{2}y-4=5
\frac{3y}{2}을(를) y에 추가합니다.
\frac{5}{2}y=9
수식의 양쪽에 4을(를) 더합니다.
y=\frac{18}{5}
수식의 양쪽을 \frac{5}{2}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=-\frac{3}{2}\times \frac{18}{5}+4
x=-\frac{3}{2}y+4에서 y을(를) \frac{18}{5}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=-\frac{27}{5}+4
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{3}{2}에 \frac{18}{5}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=-\frac{7}{5}
4을(를) -\frac{27}{5}에 추가합니다.
x=-\frac{7}{5},y=\frac{18}{5}
시스템이 이제 해결되었습니다.
2x-5+3y-4=-1
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 3을(를) 곱합니다.
2x-9+3y=-1
-5에서 4을(를) 빼고 -9을(를) 구합니다.
2x+3y=-1+9
양쪽에 9을(를) 더합니다.
2x+3y=8
-1과(와) 9을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.
y-x=5
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.
2x+3y=8,-x+y=5
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-3\left(-1\right)}&-\frac{3}{2-3\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{2-3\left(-1\right)}&\frac{2}{2-3\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 8-\frac{3}{5}\times 5\\\frac{1}{5}\times 8+\frac{2}{5}\times 5\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\\frac{18}{5}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=-\frac{7}{5},y=\frac{18}{5}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
2x-5+3y-4=-1
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 3을(를) 곱합니다.
2x-9+3y=-1
-5에서 4을(를) 빼고 -9을(를) 구합니다.
2x+3y=-1+9
양쪽에 9을(를) 더합니다.
2x+3y=8
-1과(와) 9을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.
y-x=5
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.
2x+3y=8,-x+y=5
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
-2x-3y=-8,2\left(-1\right)x+2y=2\times 5
2x 및 -x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -1을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱합니다.
-2x-3y=-8,-2x+2y=10
단순화합니다.
-2x+2x-3y-2y=-8-10
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -2x-3y=-8에서 -2x+2y=10을(를) 뺍니다.
-3y-2y=-8-10
-2x을(를) 2x에 추가합니다. -2x 및 2x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-5y=-8-10
-3y을(를) -2y에 추가합니다.
-5y=-18
-8을(를) -10에 추가합니다.
y=\frac{18}{5}
양쪽을 -5(으)로 나눕니다.
-x+\frac{18}{5}=5
-x+y=5에서 y을(를) \frac{18}{5}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
-x=\frac{7}{5}
수식의 양쪽에서 \frac{18}{5}을(를) 뺍니다.
x=-\frac{7}{5}
양쪽을 -1(으)로 나눕니다.
x=-\frac{7}{5},y=\frac{18}{5}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}