다음을 풀어보세요: {l}{2x+7y/3+y=0}{x+5y-1/2=7+2x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 x + 7 y } { 3 } + y = 0 } \\ { x + \frac { 5 y - 1 } { 2 } = 7 + 2 x } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=-5$$

$$y=1$$

치환을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 3을(를) 곱합니다.

$$2x+7y+3y=0$$

7y과(와) 3y을(를) 결합하여 10y(을)를 구합니다.

$$2x+10y=0$$

두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$2x+5y-1=14+4x$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$2x+5y-1-4x=14$$

2x과(와) -4x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$-2x+5y-1=14$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$-2x+5y=14+1$$

14과(와) 1을(를) 더하여 15을(를) 구합니다.

$$-2x+5y=15$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$2x+10y=0,-2x+5y=15$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$2x+10y=0$$

수식의 양쪽에서 10y을(를) 뺍니다.

$$2x=-10y$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{2}\left(-10\right)y$$

\frac{1}{2}에 -10y을(를) 곱합니다.

$$x=-5y$$

다른 수식 -2x+5y=15에서 -5y을(를) x(으)로 치환합니다.

$$-2\left(-5\right)y+5y=15$$

-2에 -5y을(를) 곱합니다.

$$10y+5y=15$$

10y을(를) 5y에 추가합니다.

$$15y=15$$

양쪽을 15(으)로 나눕니다.

$$y=1$$

x=-5y에서 y을(를) 1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=-5$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-5,y=1$$

행렬을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 3을(를) 곱합니다.

$$2x+7y+3y=0$$

7y과(와) 3y을(를) 결합하여 10y(을)를 구합니다.

$$2x+10y=0$$

두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$2x+5y-1=14+4x$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$2x+5y-1-4x=14$$

2x과(와) -4x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$-2x+5y-1=14$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$-2x+5y=14+1$$

14과(와) 1을(를) 더하여 15을(를) 구합니다.

$$-2x+5y=15$$

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$2x+10y=0,-2x+5y=15$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-10\left(-2\right)}&-\frac{10}{2\times 5-10\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2\times 5-10\left(-2\right)}&\frac{2}{2\times 5-10\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\\\frac{1}{15}&\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 15\\\frac{1}{15}\times 15\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=-5,y=1$$

소거를 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 3을(를) 곱합니다.

$$2x+7y+3y=0$$

7y과(와) 3y을(를) 결합하여 10y(을)를 구합니다.

$$2x+10y=0$$

두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$2x+5y-1=14+4x$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$2x+5y-1-4x=14$$

2x과(와) -4x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$-2x+5y-1=14$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$-2x+5y=14+1$$

14과(와) 1을(를) 더하여 15을(를) 구합니다.

$$-2x+5y=15$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$2x+10y=0,-2x+5y=15$$

2x 및 -2x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -2을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱합니다.

$$-2\times 2x-2\times 10y=0,2\left(-2\right)x+2\times 5y=2\times 15$$

단순화합니다.

$$-4x-20y=0,-4x+10y=30$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -4x-20y=0에서 -4x+10y=30을(를) 뺍니다.

$$-4x+4x-20y-10y=-30$$

-4x을(를) 4x에 추가합니다. -4x 및 4x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-20y-10y=-30$$

-20y을(를) -10y에 추가합니다.

$$-30y=-30$$

양쪽을 -30(으)로 나눕니다.

$$y=1$$

-2x+5y=15에서 y을(를) 1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$-2x+5=15$$

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$-2x=10$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$x=-5$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-5,y=1$$