\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 x + 7 y } { 3 } + y = 0 } \\ { x + \frac { 5 y - 1 } { 2 } = 2 - x } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667
y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333
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2x+7y+3y=0
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 3을(를) 곱합니다.
2x+10y=0
7y과(와) 3y을(를) 결합하여 10y(을)를 구합니다.
2x+5y-1=4-2x
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.
2x+5y-1+2x=4
양쪽에 2x을(를) 더합니다.
4x+5y-1=4
2x과(와) 2x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.
4x+5y=4+1
양쪽에 1을(를) 더합니다.
4x+5y=5
4과(와) 1을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.
2x+10y=0,4x+5y=5
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
2x+10y=0
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
2x=-10y
수식의 양쪽에서 10y을(를) 뺍니다.
x=\frac{1}{2}\left(-10\right)y
양쪽을 2(으)로 나눕니다.
x=-5y
\frac{1}{2}에 -10y을(를) 곱합니다.
4\left(-5\right)y+5y=5
다른 수식 4x+5y=5에서 -5y을(를) x(으)로 치환합니다.
-20y+5y=5
4에 -5y을(를) 곱합니다.
-15y=5
-20y을(를) 5y에 추가합니다.
y=-\frac{1}{3}
양쪽을 -15(으)로 나눕니다.
x=-5\left(-\frac{1}{3}\right)
x=-5y에서 y을(를) -\frac{1}{3}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=\frac{5}{3}
-5에 -\frac{1}{3}을(를) 곱합니다.
x=\frac{5}{3},y=-\frac{1}{3}
시스템이 이제 해결되었습니다.
2x+7y+3y=0
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 3을(를) 곱합니다.
2x+10y=0
7y과(와) 3y을(를) 결합하여 10y(을)를 구합니다.
2x+5y-1=4-2x
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.
2x+5y-1+2x=4
양쪽에 2x을(를) 더합니다.
4x+5y-1=4
2x과(와) 2x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.
4x+5y=4+1
양쪽에 1을(를) 더합니다.
4x+5y=5
4과(와) 1을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.
2x+10y=0,4x+5y=5
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-10\times 4}&-\frac{10}{2\times 5-10\times 4}\\-\frac{4}{2\times 5-10\times 4}&\frac{2}{2\times 5-10\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{1}{3}\\\frac{2}{15}&-\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 5\\-\frac{1}{15}\times 5\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=\frac{5}{3},y=-\frac{1}{3}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
2x+7y+3y=0
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 3을(를) 곱합니다.
2x+10y=0
7y과(와) 3y을(를) 결합하여 10y(을)를 구합니다.
2x+5y-1=4-2x
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.
2x+5y-1+2x=4
양쪽에 2x을(를) 더합니다.
4x+5y-1=4
2x과(와) 2x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.
4x+5y=4+1
양쪽에 1을(를) 더합니다.
4x+5y=5
4과(와) 1을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.
2x+10y=0,4x+5y=5
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
4\times 2x+4\times 10y=0,2\times 4x+2\times 5y=2\times 5
2x 및 4x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 4을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱합니다.
8x+40y=0,8x+10y=10
단순화합니다.
8x-8x+40y-10y=-10
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 8x+40y=0에서 8x+10y=10을(를) 뺍니다.
40y-10y=-10
8x을(를) -8x에 추가합니다. 8x 및 -8x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
30y=-10
40y을(를) -10y에 추가합니다.
y=-\frac{1}{3}
양쪽을 30(으)로 나눕니다.
4x+5\left(-\frac{1}{3}\right)=5
4x+5y=5에서 y을(를) -\frac{1}{3}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
4x-\frac{5}{3}=5
5에 -\frac{1}{3}을(를) 곱합니다.
4x=\frac{20}{3}
수식의 양쪽에 \frac{5}{3}을(를) 더합니다.
x=\frac{5}{3}
양쪽을 4(으)로 나눕니다.
x=\frac{5}{3},y=-\frac{1}{3}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}