\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 ( x - y ) } { 3 } - \frac { x + y } { 4 } = - 1 D } \\ { 6 ( x + y ) - 4 ( 2 x - y ) = 16 ( 2 ) } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x=\frac{88-30D}{7}
y=\frac{40-6D}{7}
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4\times 2\left(x-y\right)-3\left(x+y\right)=-12D
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 3,4의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.
8\left(x-y\right)-3\left(x+y\right)=-12D
4과(와) 2을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.
8x-8y-3\left(x+y\right)=-12D
분배 법칙을 사용하여 8에 x-y(을)를 곱합니다.
8x-8y-3x-3y=-12D
분배 법칙을 사용하여 -3에 x+y(을)를 곱합니다.
5x-8y-3y=-12D
8x과(와) -3x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.
5x-11y=-12D
-8y과(와) -3y을(를) 결합하여 -11y(을)를 구합니다.
6x+6y-4\left(2x-y\right)=16\times 2
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 6에 x+y(을)를 곱합니다.
6x+6y-8x+4y=16\times 2
분배 법칙을 사용하여 -4에 2x-y(을)를 곱합니다.
-2x+6y+4y=16\times 2
6x과(와) -8x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.
-2x+10y=16\times 2
6y과(와) 4y을(를) 결합하여 10y(을)를 구합니다.
-2x+10y=32
16과(와) 2을(를) 곱하여 32(을)를 구합니다.
5x-11y=-12D,-2x+10y=32
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
5x-11y=-12D
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
5x=11y-12D
수식의 양쪽에 11y을(를) 더합니다.
x=\frac{1}{5}\left(11y-12D\right)
양쪽을 5(으)로 나눕니다.
x=\frac{11}{5}y-\frac{12D}{5}
\frac{1}{5}에 11y-12D을(를) 곱합니다.
-2\left(\frac{11}{5}y-\frac{12D}{5}\right)+10y=32
다른 수식 -2x+10y=32에서 \frac{11y-12D}{5}을(를) x(으)로 치환합니다.
-\frac{22}{5}y+\frac{24D}{5}+10y=32
-2에 \frac{11y-12D}{5}을(를) 곱합니다.
\frac{28}{5}y+\frac{24D}{5}=32
-\frac{22y}{5}을(를) 10y에 추가합니다.
\frac{28}{5}y=-\frac{24D}{5}+32
수식의 양쪽에서 \frac{24D}{5}을(를) 뺍니다.
y=\frac{40-6D}{7}
수식의 양쪽을 \frac{28}{5}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=\frac{11}{5}\times \frac{40-6D}{7}-\frac{12D}{5}
x=\frac{11}{5}y-\frac{12D}{5}에서 y을(를) \frac{40-6D}{7}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=-\frac{66D}{35}+\frac{88}{7}-\frac{12D}{5}
\frac{11}{5}에 \frac{40-6D}{7}을(를) 곱합니다.
x=\frac{88-30D}{7}
-\frac{12D}{5}을(를) \frac{88}{7}-\frac{66D}{35}에 추가합니다.
x=\frac{88-30D}{7},y=\frac{40-6D}{7}
시스템이 이제 해결되었습니다.
4\times 2\left(x-y\right)-3\left(x+y\right)=-12D
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 3,4의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.
8\left(x-y\right)-3\left(x+y\right)=-12D
4과(와) 2을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.
8x-8y-3\left(x+y\right)=-12D
분배 법칙을 사용하여 8에 x-y(을)를 곱합니다.
8x-8y-3x-3y=-12D
분배 법칙을 사용하여 -3에 x+y(을)를 곱합니다.
5x-8y-3y=-12D
8x과(와) -3x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.
5x-11y=-12D
-8y과(와) -3y을(를) 결합하여 -11y(을)를 구합니다.
6x+6y-4\left(2x-y\right)=16\times 2
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 6에 x+y(을)를 곱합니다.
6x+6y-8x+4y=16\times 2
분배 법칙을 사용하여 -4에 2x-y(을)를 곱합니다.
-2x+6y+4y=16\times 2
6x과(와) -8x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.
-2x+10y=16\times 2
6y과(와) 4y을(를) 결합하여 10y(을)를 구합니다.
-2x+10y=32
16과(와) 2을(를) 곱하여 32(을)를 구합니다.
5x-11y=-12D,-2x+10y=32
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}5&-11\\-2&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12D\\32\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-11\\-2&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-11\\-2&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-11\\-2&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12D\\32\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}5&-11\\-2&10\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-11\\-2&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12D\\32\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-11\\-2&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12D\\32\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{5\times 10-\left(-11\left(-2\right)\right)}&-\frac{-11}{5\times 10-\left(-11\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{5\times 10-\left(-11\left(-2\right)\right)}&\frac{5}{5\times 10-\left(-11\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12D\\32\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{14}&\frac{11}{28}\\\frac{1}{14}&\frac{5}{28}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12D\\32\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{14}\left(-12D\right)+\frac{11}{28}\times 32\\\frac{1}{14}\left(-12D\right)+\frac{5}{28}\times 32\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{88-30D}{7}\\\frac{40-6D}{7}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=\frac{88-30D}{7},y=\frac{40-6D}{7}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
4\times 2\left(x-y\right)-3\left(x+y\right)=-12D
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 3,4의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.
8\left(x-y\right)-3\left(x+y\right)=-12D
4과(와) 2을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.
8x-8y-3\left(x+y\right)=-12D
분배 법칙을 사용하여 8에 x-y(을)를 곱합니다.
8x-8y-3x-3y=-12D
분배 법칙을 사용하여 -3에 x+y(을)를 곱합니다.
5x-8y-3y=-12D
8x과(와) -3x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.
5x-11y=-12D
-8y과(와) -3y을(를) 결합하여 -11y(을)를 구합니다.
6x+6y-4\left(2x-y\right)=16\times 2
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 6에 x+y(을)를 곱합니다.
6x+6y-8x+4y=16\times 2
분배 법칙을 사용하여 -4에 2x-y(을)를 곱합니다.
-2x+6y+4y=16\times 2
6x과(와) -8x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.
-2x+10y=16\times 2
6y과(와) 4y을(를) 결합하여 10y(을)를 구합니다.
-2x+10y=32
16과(와) 2을(를) 곱하여 32(을)를 구합니다.
5x-11y=-12D,-2x+10y=32
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
-2\times 5x-2\left(-11\right)y=-2\left(-12D\right),5\left(-2\right)x+5\times 10y=5\times 32
5x 및 -2x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -2을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 5을(를) 곱합니다.
-10x+22y=24D,-10x+50y=160
단순화합니다.
-10x+10x+22y-50y=24D-160
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -10x+22y=24D에서 -10x+50y=160을(를) 뺍니다.
22y-50y=24D-160
-10x을(를) 10x에 추가합니다. -10x 및 10x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-28y=24D-160
22y을(를) -50y에 추가합니다.
y=\frac{40-6D}{7}
양쪽을 -28(으)로 나눕니다.
-2x+10\times \frac{40-6D}{7}=32
-2x+10y=32에서 y을(를) \frac{40-6D}{7}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
-2x+\frac{400-60D}{7}=32
10에 \frac{40-6D}{7}을(를) 곱합니다.
-2x=\frac{60D-176}{7}
수식의 양쪽에서 \frac{400-60D}{7}을(를) 뺍니다.
x=\frac{88-30D}{7}
양쪽을 -2(으)로 나눕니다.
x=\frac{88-30D}{7},y=\frac{40-6D}{7}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}