다음을 풀어보세요: {l}{+2x-3y+z=-9}{-4x+y+2z=-1}{-5x-y-4z=-6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { + 2 x - 3 y + z = - 9 } \\ { - 4 x + y + 2 z = - 1 } \\ { - 5 x - y - 4 z = - 6 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x=\frac{73}{83}\approx 0.879518072$$

$$y = \frac{285}{83} = 3\frac{36}{83} \approx 3.43373494$$

$$z=-\frac{38}{83}\approx -0.457831325$$

치환을 사용한 간단한 단계

2x-3y+z=-9에서 z 값을 구합니다.

$$z=-2x+3y-9$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 -2x+3y-9을(를) z(으)로 치환합니다.

$$-4x+y+2\left(-2x+3y-9\right)=-1 -5x-y-4\left(-2x+3y-9\right)=-6$$

이 수식의 y 및 x 값을 각각 계산합니다.

$$y=\frac{8}{7}x+\frac{17}{7} x=\frac{13}{3}y-14$$

수식 x=\frac{13}{3}y-14에서 \frac{8}{7}x+\frac{17}{7}을(를) y(으)로 치환합니다.

$$x=\frac{13}{3}\left(\frac{8}{7}x+\frac{17}{7}\right)-14$$

x=\frac{13}{3}\left(\frac{8}{7}x+\frac{17}{7}\right)-14에서 x 값을 구합니다.

$$x=\frac{73}{83}$$

수식 y=\frac{8}{7}x+\frac{17}{7}에서 \frac{73}{83}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$y=\frac{8}{7}\times \frac{73}{83}+\frac{17}{7}$$

y=\frac{8}{7}\times \frac{73}{83}+\frac{17}{7}에서 y 값을 계산합니다.

$$y=\frac{285}{83}$$

수식 z=-2x+3y-9에서 \frac{285}{83}을(를) y(으)로, \frac{73}{83}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$z=-2\times \frac{73}{83}+3\times \frac{285}{83}-9$$

z=-2\times \frac{73}{83}+3\times \frac{285}{83}-9에서 z 값을 계산합니다.

$$z=-\frac{38}{83}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{73}{83} y=\frac{285}{83} z=-\frac{38}{83}$$