다음을 풀어보세요: {c}{3x+2y+2z=-2}{2x+y-z=-2}{x-3y+z=0}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 3 x + 2 y + 2 z = - 2 } \\ { 2 x + y - z = - 2 } \\ { x - 3 y + z = 0 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0.769230769$$

$$y=-\frac{2}{13}\approx -0.153846154$$

$$z=\frac{4}{13}\approx 0.307692308$$

치환을 사용한 간단한 단계

수식의 순서를 다시 정렬합니다.

$$2x+y-z=-2 3x+2y+2z=-2 x-3y+z=0$$

2x+y-z=-2에서 y 값을 구합니다.

$$y=-2x+z-2$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 -2x+z-2을(를) y(으)로 치환합니다.

$$3x+2\left(-2x+z-2\right)+2z=-2 x-3\left(-2x+z-2\right)+z=0$$

이 수식의 x 및 z 값을 각각 계산합니다.

$$x=4z-2 z=\frac{7}{2}x+3$$

수식 z=\frac{7}{2}x+3에서 4z-2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$z=\frac{7}{2}\left(4z-2\right)+3$$

z=\frac{7}{2}\left(4z-2\right)+3에서 z 값을 구합니다.

$$z=\frac{4}{13}$$

수식 x=4z-2에서 \frac{4}{13}을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x=4\times \frac{4}{13}-2$$

x=4\times \frac{4}{13}-2에서 x 값을 계산합니다.

$$x=-\frac{10}{13}$$

수식 y=-2x+z-2에서 -\frac{10}{13}을(를) x(으)로, \frac{4}{13}을(를) z(으)로 치환합니다.

$$y=-2\left(-\frac{10}{13}\right)+\frac{4}{13}-2$$

y=-2\left(-\frac{10}{13}\right)+\frac{4}{13}-2에서 y 값을 계산합니다.

$$y=-\frac{2}{13}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{10}{13} y=-\frac{2}{13} z=\frac{4}{13}$$