다음을 풀어보세요: {c}{2x+3y=x-4}{4x-3y+z=2}{x-y+z=1}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y = x - 4 } \\ { 4 x - 3 y + z = 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x=-\frac{5}{11}\approx -0.454545455$$

$$y = -\frac{13}{11} = -1\frac{2}{11} \approx -1.181818182$$

$$z=\frac{3}{11}\approx 0.272727273$$

치환을 사용한 간단한 단계

수식의 순서를 다시 정렬합니다.

$$4x-3y+z=2 2x+3y=x-4 x-y+z=1$$

4x-3y+z=2에서 z 값을 구합니다.

$$z=-4x+3y+2$$

수식 x-y+z=1에서 -4x+3y+2을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x-y-4x+3y+2=1$$

두 번째 수식의 y 및 세 번째 수식의 x 값을 계산합니다.

$$y=-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3} x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}$$

수식 x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}에서 -\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}을(를) y(으)로 치환합니다.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}\right)+\frac{1}{3}$$

x=\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}\right)+\frac{1}{3}에서 x 값을 구합니다.

$$x=-\frac{5}{11}$$

수식 y=-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}에서 -\frac{5}{11}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{5}{11}\right)-\frac{4}{3}$$

y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{5}{11}\right)-\frac{4}{3}에서 y 값을 계산합니다.

$$y=-\frac{13}{11}$$

수식 z=-4x+3y+2에서 -\frac{13}{11}을(를) y(으)로, -\frac{5}{11}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$z=-4\left(-\frac{5}{11}\right)+3\left(-\frac{13}{11}\right)+2$$

z=-4\left(-\frac{5}{11}\right)+3\left(-\frac{13}{11}\right)+2에서 z 값을 계산합니다.

$$z=\frac{3}{11}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{5}{11} y=-\frac{13}{11} z=\frac{3}{11}$$