다음을 풀어보세요: {c}{2x+3y=1}{4x-3y+z=-2}{x-y+z=1}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y = 1 } \\ { 4 x - 3 y + z = - 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x=-\frac{7}{13}\approx -0.538461538$$

$$y=\frac{9}{13}\approx 0.692307692$$

$$z = \frac{29}{13} = 2\frac{3}{13} \approx 2.230769231$$

치환을 사용한 간단한 단계

수식의 순서를 다시 정렬합니다.

$$4x-3y+z=-2 2x+3y=1 x-y+z=1$$

4x-3y+z=-2에서 z 값을 구합니다.

$$z=-4x+3y-2$$

수식 x-y+z=1에서 -4x+3y-2을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x-y-4x+3y-2=1$$

두 번째 수식의 y 및 세 번째 수식의 x 값을 계산합니다.

$$y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} x=\frac{2}{3}y-1$$

수식 x=\frac{2}{3}y-1에서 -\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}을(를) y(으)로 치환합니다.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)-1$$

x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)-1에서 x 값을 구합니다.

$$x=-\frac{7}{13}$$

수식 y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}에서 -\frac{7}{13}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{7}{13}\right)+\frac{1}{3}$$

y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{7}{13}\right)+\frac{1}{3}에서 y 값을 계산합니다.

$$y=\frac{9}{13}$$

수식 z=-4x+3y-2에서 \frac{9}{13}을(를) y(으)로, -\frac{7}{13}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$z=-4\left(-\frac{7}{13}\right)+3\times \frac{9}{13}-2$$

z=-4\left(-\frac{7}{13}\right)+3\times \frac{9}{13}-2에서 z 값을 계산합니다.

$$z=\frac{29}{13}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{7}{13} y=\frac{9}{13} z=\frac{29}{13}$$