\left\{ \begin{array} { c } { 2 ( 3 x - y ) = 2 ( x - 5 y ) - 64 } \\ { 3 ( 3 x - 2 ) - 2 y = 30 } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x=2
y=-9
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6x-2y=2\left(x-5y\right)-64
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2에 3x-y(을)를 곱합니다.
6x-2y=2x-10y-64
분배 법칙을 사용하여 2에 x-5y(을)를 곱합니다.
6x-2y-2x=-10y-64
양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.
4x-2y=-10y-64
6x과(와) -2x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.
4x-2y+10y=-64
양쪽에 10y을(를) 더합니다.
4x+8y=-64
-2y과(와) 10y을(를) 결합하여 8y(을)를 구합니다.
9x-6-2y=30
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 3x-2(을)를 곱합니다.
9x-2y=30+6
양쪽에 6을(를) 더합니다.
9x-2y=36
30과(와) 6을(를) 더하여 36을(를) 구합니다.
4x+8y=-64,9x-2y=36
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
4x+8y=-64
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
4x=-8y-64
수식의 양쪽에서 8y을(를) 뺍니다.
x=\frac{1}{4}\left(-8y-64\right)
양쪽을 4(으)로 나눕니다.
x=-2y-16
\frac{1}{4}에 -8y-64을(를) 곱합니다.
9\left(-2y-16\right)-2y=36
다른 수식 9x-2y=36에서 -2y-16을(를) x(으)로 치환합니다.
-18y-144-2y=36
9에 -2y-16을(를) 곱합니다.
-20y-144=36
-18y을(를) -2y에 추가합니다.
-20y=180
수식의 양쪽에 144을(를) 더합니다.
y=-9
양쪽을 -20(으)로 나눕니다.
x=-2\left(-9\right)-16
x=-2y-16에서 y을(를) -9(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=18-16
-2에 -9을(를) 곱합니다.
x=2
-16을(를) 18에 추가합니다.
x=2,y=-9
시스템이 이제 해결되었습니다.
6x-2y=2\left(x-5y\right)-64
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2에 3x-y(을)를 곱합니다.
6x-2y=2x-10y-64
분배 법칙을 사용하여 2에 x-5y(을)를 곱합니다.
6x-2y-2x=-10y-64
양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.
4x-2y=-10y-64
6x과(와) -2x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.
4x-2y+10y=-64
양쪽에 10y을(를) 더합니다.
4x+8y=-64
-2y과(와) 10y을(를) 결합하여 8y(을)를 구합니다.
9x-6-2y=30
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 3x-2(을)를 곱합니다.
9x-2y=30+6
양쪽에 6을(를) 더합니다.
9x-2y=36
30과(와) 6을(를) 더하여 36을(를) 구합니다.
4x+8y=-64,9x-2y=36
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-8\times 9}&-\frac{8}{4\left(-2\right)-8\times 9}\\-\frac{9}{4\left(-2\right)-8\times 9}&\frac{4}{4\left(-2\right)-8\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}&\frac{1}{10}\\\frac{9}{80}&-\frac{1}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}\left(-64\right)+\frac{1}{10}\times 36\\\frac{9}{80}\left(-64\right)-\frac{1}{20}\times 36\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-9\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=2,y=-9
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
6x-2y=2\left(x-5y\right)-64
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2에 3x-y(을)를 곱합니다.
6x-2y=2x-10y-64
분배 법칙을 사용하여 2에 x-5y(을)를 곱합니다.
6x-2y-2x=-10y-64
양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.
4x-2y=-10y-64
6x과(와) -2x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.
4x-2y+10y=-64
양쪽에 10y을(를) 더합니다.
4x+8y=-64
-2y과(와) 10y을(를) 결합하여 8y(을)를 구합니다.
9x-6-2y=30
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 3x-2(을)를 곱합니다.
9x-2y=30+6
양쪽에 6을(를) 더합니다.
9x-2y=36
30과(와) 6을(를) 더하여 36을(를) 구합니다.
4x+8y=-64,9x-2y=36
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
9\times 4x+9\times 8y=9\left(-64\right),4\times 9x+4\left(-2\right)y=4\times 36
4x 및 9x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 9을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 4을(를) 곱합니다.
36x+72y=-576,36x-8y=144
단순화합니다.
36x-36x+72y+8y=-576-144
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 36x+72y=-576에서 36x-8y=144을(를) 뺍니다.
72y+8y=-576-144
36x을(를) -36x에 추가합니다. 36x 및 -36x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
80y=-576-144
72y을(를) 8y에 추가합니다.
80y=-720
-576을(를) -144에 추가합니다.
y=-9
양쪽을 80(으)로 나눕니다.
9x-2\left(-9\right)=36
9x-2y=36에서 y을(를) -9(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
9x+18=36
-2에 -9을(를) 곱합니다.
9x=18
수식의 양쪽에서 18을(를) 뺍니다.
x=2
양쪽을 9(으)로 나눕니다.
x=2,y=-9
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}