\left\{ \begin{array} { c } { \frac { 2 x - 1 } { 2 } + \frac { y - 3 } { 3 } = \frac { 11 } { 6 } } \\ { - \frac { 2 x } { 5 } + \frac { y - 1 } { 10 } = - \frac { 6 } { 5 } } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x=3
y=1
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3\left(2x-1\right)+2\left(y-3\right)=11
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 2,3,6의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
6x-3+2\left(y-3\right)=11
분배 법칙을 사용하여 3에 2x-1(을)를 곱합니다.
6x-3+2y-6=11
분배 법칙을 사용하여 2에 y-3(을)를 곱합니다.
6x-9+2y=11
-3에서 6을(를) 빼고 -9을(를) 구합니다.
6x+2y=11+9
양쪽에 9을(를) 더합니다.
6x+2y=20
11과(와) 9을(를) 더하여 20을(를) 구합니다.
-2\times 2x+y-1=-12
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 5,10의 최소 공통 배수인 10(으)로 곱합니다.
-4x+y-1=-12
-2과(와) 2을(를) 곱하여 -4(을)를 구합니다.
-4x+y=-12+1
양쪽에 1을(를) 더합니다.
-4x+y=-11
-12과(와) 1을(를) 더하여 -11을(를) 구합니다.
6x+2y=20,-4x+y=-11
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
6x+2y=20
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
6x=-2y+20
수식의 양쪽에서 2y을(를) 뺍니다.
x=\frac{1}{6}\left(-2y+20\right)
양쪽을 6(으)로 나눕니다.
x=-\frac{1}{3}y+\frac{10}{3}
\frac{1}{6}에 -2y+20을(를) 곱합니다.
-4\left(-\frac{1}{3}y+\frac{10}{3}\right)+y=-11
다른 수식 -4x+y=-11에서 \frac{-y+10}{3}을(를) x(으)로 치환합니다.
\frac{4}{3}y-\frac{40}{3}+y=-11
-4에 \frac{-y+10}{3}을(를) 곱합니다.
\frac{7}{3}y-\frac{40}{3}=-11
\frac{4y}{3}을(를) y에 추가합니다.
\frac{7}{3}y=\frac{7}{3}
수식의 양쪽에 \frac{40}{3}을(를) 더합니다.
y=1
수식의 양쪽을 \frac{7}{3}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=\frac{-1+10}{3}
x=-\frac{1}{3}y+\frac{10}{3}에서 y을(를) 1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=3
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{10}{3}을(를) -\frac{1}{3}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=3,y=1
시스템이 이제 해결되었습니다.
3\left(2x-1\right)+2\left(y-3\right)=11
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 2,3,6의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
6x-3+2\left(y-3\right)=11
분배 법칙을 사용하여 3에 2x-1(을)를 곱합니다.
6x-3+2y-6=11
분배 법칙을 사용하여 2에 y-3(을)를 곱합니다.
6x-9+2y=11
-3에서 6을(를) 빼고 -9을(를) 구합니다.
6x+2y=11+9
양쪽에 9을(를) 더합니다.
6x+2y=20
11과(와) 9을(를) 더하여 20을(를) 구합니다.
-2\times 2x+y-1=-12
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 5,10의 최소 공통 배수인 10(으)로 곱합니다.
-4x+y-1=-12
-2과(와) 2을(를) 곱하여 -4(을)를 구합니다.
-4x+y=-12+1
양쪽에 1을(를) 더합니다.
-4x+y=-11
-12과(와) 1을(를) 더하여 -11을(를) 구합니다.
6x+2y=20,-4x+y=-11
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-2\left(-4\right)}&-\frac{2}{6-2\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{6-2\left(-4\right)}&\frac{6}{6-2\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}&-\frac{1}{7}\\\frac{2}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}\times 20-\frac{1}{7}\left(-11\right)\\\frac{2}{7}\times 20+\frac{3}{7}\left(-11\right)\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=3,y=1
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
3\left(2x-1\right)+2\left(y-3\right)=11
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 2,3,6의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
6x-3+2\left(y-3\right)=11
분배 법칙을 사용하여 3에 2x-1(을)를 곱합니다.
6x-3+2y-6=11
분배 법칙을 사용하여 2에 y-3(을)를 곱합니다.
6x-9+2y=11
-3에서 6을(를) 빼고 -9을(를) 구합니다.
6x+2y=11+9
양쪽에 9을(를) 더합니다.
6x+2y=20
11과(와) 9을(를) 더하여 20을(를) 구합니다.
-2\times 2x+y-1=-12
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 5,10의 최소 공통 배수인 10(으)로 곱합니다.
-4x+y-1=-12
-2과(와) 2을(를) 곱하여 -4(을)를 구합니다.
-4x+y=-12+1
양쪽에 1을(를) 더합니다.
-4x+y=-11
-12과(와) 1을(를) 더하여 -11을(를) 구합니다.
6x+2y=20,-4x+y=-11
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
-4\times 6x-4\times 2y=-4\times 20,6\left(-4\right)x+6y=6\left(-11\right)
6x 및 -4x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -4을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 6을(를) 곱합니다.
-24x-8y=-80,-24x+6y=-66
단순화합니다.
-24x+24x-8y-6y=-80+66
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -24x-8y=-80에서 -24x+6y=-66을(를) 뺍니다.
-8y-6y=-80+66
-24x을(를) 24x에 추가합니다. -24x 및 24x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-14y=-80+66
-8y을(를) -6y에 추가합니다.
-14y=-14
-80을(를) 66에 추가합니다.
y=1
양쪽을 -14(으)로 나눕니다.
-4x+1=-11
-4x+y=-11에서 y을(를) 1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
-4x=-12
수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.
x=3
양쪽을 -4(으)로 나눕니다.
x=3,y=1
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}