다음을 풀어보세요: lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

λ에 대한 해

$$\lambda =9$$

해답 단계

이항 모든 유리 루트는 p -729 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$\lambda =9$$

인수정리를 통해 \lambda -k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729을(를) \lambda -9(으)로 나눠서 \lambda ^{2}-18\lambda +81을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -18(으)로, c을(를) 81(으)로 대체합니다.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

계산을 합니다.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

해답은 동일합니다.

$$\lambda =9$$