다음을 풀어보세요: lambda^3-12lambda^2+36lambda-32=0

$$\lambda ^ { 3 } - 12 \lambda ^ { 2 } + 36 \lambda - 32 = 0$$

λ에 대한 해

$$\lambda =2$$

$$\lambda =8$$

해답 단계

이항 모든 유리 루트는 p -32 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$\lambda =2$$

인수정리를 통해 \lambda -k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. \lambda ^{3}-12\lambda ^{2}+36\lambda -32을(를) \lambda -2(으)로 나눠서 \lambda ^{2}-10\lambda +16을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$\lambda ^{2}-10\lambda +16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -10(으)로, c을(를) 16(으)로 대체합니다.

$$\lambda =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

계산을 합니다.

$$\lambda =\frac{10±6}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 \lambda ^{2}-10\lambda +16=0 수식의 해를 찾습니다.

$$\lambda =2 \lambda =8$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$\lambda =2 \lambda =8$$