다음을 풀어보세요: lambda^2+2lambda+3=0

$$\lambda ^ { 2 } + 2 \lambda + 3 = 0$$

λ에 대한 해

$$\lambda =-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i$$

$$\lambda =-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 2을(를) b로, 3을(를) c로 치환합니다.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

4을(를) -12에 추가합니다.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

-8의 제곱근을 구합니다.

$$\lambda =\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 \lambda =\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}을(를) 풉니다. -2을(를) 2i\sqrt{2}에 추가합니다.

$$\lambda =\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$\lambda =-1+\sqrt{2}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 \lambda =\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}을(를) 풉니다. -2에서 2i\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$\lambda =\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$\lambda =-\sqrt{2}i-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$\lambda =-1+\sqrt{2}i \lambda =-\sqrt{2}i-1$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +3=0$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +3-3=-3$$

자신에서 3을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$\lambda ^{2}+2\lambda =-3$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1^{2}=-3+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=-3+1$$

-3을(를) 1에 추가합니다.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=-2$$

인수 \lambda ^{2}+2\lambda +1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}=-2$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

단순화합니다.

$$\lambda +1=\sqrt{2}i \lambda +1=-\sqrt{2}i$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$\lambda =-1+\sqrt{2}i \lambda =-\sqrt{2}i-1$$