다음을 풀어보세요: ∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

계산

$$17$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}이므로 \int x^{2}\mathrm{d}x을(를) \frac{x^{3}}{3}로 바꿉니다. 15에 \frac{x^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}이므로 \int x\mathrm{d}x을(를) \frac{x^{2}}{2}로 바꿉니다. -12에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

단순화합니다.

$$17$$