다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 6) of 2x-5-x^2+4x+5 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 6 } 2x-5- { x }^{ 2 } +4x+5 d x$$

계산

$$36$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int 2x-5-x^{2}+4x+5\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$2\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 2에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$x^{2}+\int -5\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 -5의 적분을 구합니다.

$$x^{2}-5x-\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. -1에 \frac{x^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$x^{2}-5x-\frac{x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 4에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$x^{2}-5x-\frac{x^{3}}{3}+2x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 5의 적분을 구합니다.

$$x^{2}-5x-\frac{x^{3}}{3}+2x^{2}+5x$$

단순화합니다.

$$3x^{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$3\times 6^{2}-\frac{6^{3}}{3}-\left(3\times 0^{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

단순화합니다.

$$36$$