다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 5) of (x+2-x/2) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } (x+2- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

계산

$$\frac{65}{4}=16.25$$

해답 단계

x과(와) -\frac{x}{2}을(를) 결합하여 \frac{1}{2}x(을)를 구합니다.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. \frac{1}{2}에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 2의 적분을 구합니다.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{65}{4}$$