다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 4) of pileft(x^2right)^2 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } \pi { \left( { x }^{ 2 } \right) }^{ 2 } d x$$

계산

$$\frac{1024\pi }{5}\approx 643.398175455$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int \pi \left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x을(를) 사용하여 상수를 인수 분해합니다.

$$\pi \int x^{4}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{5}}{5}으로 \int x^{4}\mathrm{d}x를 바꾸십시오.

$$\pi \times \frac{x^{5}}{5}$$

단순화합니다.

$$\frac{\pi x^{5}}{5}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{1}{5}\pi \times 4^{5}-\frac{1}{5}\pi \times 0^{5}$$

단순화합니다.

$$\frac{1024\pi }{5}$$