다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 3) of (135+95x)(6+x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (135+95x)(6+x) d x$$

계산

$$\frac{12915}{2}=6457.5$$

해답 단계

135+95x의 각 항과 6+x의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$\int _{0}^{3}810+135x+570x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

135x과(와) 570x을(를) 결합하여 705x(을)를 구합니다.

$$\int _{0}^{3}810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int 810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 810\mathrm{d}x+\int 705x\mathrm{d}x+\int 95x^{2}\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int 810\mathrm{d}x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 810의 적분을 구합니다.

$$810x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 705에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 95에 \frac{x^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+\frac{95x^{3}}{3}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$810\times 3+\frac{705}{2}\times 3^{2}+\frac{95}{3}\times 3^{3}-\left(810\times 0+\frac{705}{2}\times 0^{2}+\frac{95}{3}\times 0^{3}\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{12915}{2}$$