다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 3) of (13.5+9.5x)(6+x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (13.5+9.5x)(6+x) d x$$

계산

$$645.75$$

해답 단계

13.5+9.5x의 각 항과 6+x의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$\int _{0}^{3}81+13.5x+57x+9.5x^{2}\mathrm{d}x$$

13.5x과(와) 57x을(를) 결합하여 70.5x(을)를 구합니다.

$$\int _{0}^{3}81+70.5x+9.5x^{2}\mathrm{d}x$$

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int 81+\frac{141x}{2}+\frac{19x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 81\mathrm{d}x+\int \frac{141x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{19x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int 81\mathrm{d}x+\frac{141\int x\mathrm{d}x}{2}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 81의 적분을 구합니다.

$$81x+\frac{141\int x\mathrm{d}x}{2}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 70.5에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$81x+\frac{141x^{2}}{4}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 9.5에 \frac{x^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$81x+\frac{141x^{2}}{4}+\frac{19x^{3}}{6}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$81\times 3+\frac{141}{4}\times 3^{2}+\frac{19}{6}\times 3^{3}-\left(81\times 0+\frac{141}{4}\times 0^{2}+\frac{19}{6}\times 0^{3}\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{2583}{4}$$