다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 2) of 5438x7/25x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } 5438x \frac{ 7 }{ 25 } x d x$$

계산

$$\frac{304528}{75}\approx 4060.373333333$$

해답 단계

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$\int _{0}^{2}5438x^{2}\times \frac{7}{25}\mathrm{d}x$$

5438\times \frac{7}{25}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\int _{0}^{2}\frac{5438\times 7}{25}x^{2}\mathrm{d}x$$

5438과(와) 7을(를) 곱하여 38066(을)를 구합니다.

$$\int _{0}^{2}\frac{38066}{25}x^{2}\mathrm{d}x$$

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int \frac{38066x^{2}}{25}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x을(를) 사용하여 상수를 인수 분해합니다.

$$\frac{38066\int x^{2}\mathrm{d}x}{25}$$

k\neq -1에 대한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}이므로 \int x^{2}\mathrm{d}x을(를) \frac{x^{3}}{3}로 바꿉니다.

$$\frac{38066x^{3}}{75}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{38066}{75}\times 2^{3}-\frac{38066}{75}\times 0^{3}$$

단순화합니다.

$$\frac{304528}{75}$$