다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

계산

$$112$$

해답 단계

0과(와) 6을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

24과(와) 0을(를) 더하여 24을(를) 구합니다.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

분배 법칙을 사용하여 24+24x에 x(을)를 곱합니다.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 24에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 24에 \frac{x^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

단순화합니다.

$$112$$