다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 2) of (-3.6x+0.5x^2)(-0.1x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (-3.6x+0.5 { x }^{ 2 } )(-0.1x) d x$$

계산

$$0.76$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 -3.6x+0.5x^{2}에 -0.1(을)를 곱합니다.

$$\int _{0}^{2}\left(0.36x-0.05x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

분배 법칙을 사용하여 0.36x-0.05x^{2}에 x(을)를 곱합니다.

$$\int _{0}^{2}0.36x^{2}-0.05x^{3}\mathrm{d}x$$

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int \frac{9x^{2}}{25}-\frac{x^{3}}{20}\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int \frac{9x^{2}}{25}\mathrm{d}x+\int -\frac{x^{3}}{20}\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\frac{9\int x^{2}\mathrm{d}x}{25}-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{20}$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 0.36에 \frac{x^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{3x^{3}}{25}-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{20}$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{4}}{4}으로 \int x^{3}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. -0.05에 \frac{x^{4}}{4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{3x^{3}}{25}-\frac{x^{4}}{80}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{3}{25}\times 2^{3}-\frac{2^{4}}{80}-\left(\frac{3}{25}\times 0^{3}-\frac{0^{4}}{80}\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{19}{25}$$