다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 2) of x^3-8 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } { x }^{ 3 } -8 d x$$

계산

$$-12$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int x^{3}-8\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{4}}{4}으로 \int x^{3}\mathrm{d}x를 바꾸십시오.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int -8\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 -8의 적분을 구합니다.

$$\frac{x^{4}}{4}-8x$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{2^{4}}{4}-8\times 2-\left(\frac{0^{4}}{4}-8\times 0\right)$$

단순화합니다.

$$-12$$