다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 1) of sqrt{x}-1 wrt x=

$$\int_{ 0 }^{ 1 } \sqrt{ x } -1 d x =$$

계산

$$-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int \sqrt{x}-1\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

\sqrt{x}을(를) x^{\frac{1}{2}}(으)로 다시 작성합니다. k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}으로 \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 단순화합니다.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 -1의 적분을 구합니다.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-x$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-1-\left(\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}-0\right)$$

단순화합니다.

$$-\frac{1}{3}$$