다음을 풀어보세요: ∫ (from -4 to 2) of left(2xright)^2+4x-16 wrt x

$$\int_{ -4 }^{ 2 } { \left(2x \right) }^{ 2 } +4x-16 d x$$

계산

$$-24$$

해답 단계

\left(2x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\int _{-4}^{2}2^{2}x^{2}+4x-16\mathrm{d}x$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\int _{-4}^{2}4x^{2}+4x-16\mathrm{d}x$$

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int 4x^{2}+4x-16\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x+\int -16\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x+\int -16\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 4에 \frac{x^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{4x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x+\int -16\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 4에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{4x^{3}}{3}+2x^{2}+\int -16\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 -16의 적분을 구합니다.

$$\frac{4x^{3}}{3}+2x^{2}-16x$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}+2\times 2^{2}-16\times 2-\left(\frac{4}{3}\left(-4\right)^{3}+2\left(-4\right)^{2}-16\left(-4\right)\right)$$

단순화합니다.

$$-24$$