다음을 풀어보세요: ∫ (from -1 to 3) of x^3+3x^2 wrt x

$$\int_{ -1 }^{ 3 } { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } d x$$

계산

$$48$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{4}}{4}으로 \int x^{3}\mathrm{d}x를 바꾸십시오.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 3에 \frac{x^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{3}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{3^{4}}{4}+3^{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}+\left(-1\right)^{3}\right)$$

단순화합니다.

$$48$$