다음을 풀어보세요: ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

계산

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

해답 단계

y+3의 각 항과 3-y의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

3y과(와) -3y을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

분배 법칙을 사용하여 -y^{2}+9에 23(을)를 곱합니다.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

k\neq -1에 대 한 \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{y^{3}}{3}으로 \int y^{2}\mathrm{d}y를 바꾸십시오. -23에 \frac{y^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}y=ay 표를 사용 하 여 207의 적분을 구합니다.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

F\left(y\right) f\left(y\right)의 antiderivative 경우 f\left(y\right)의 모든 파생을 방지 하는 것이 F\left(y\right)+C에 의해 제공 됩니다. 따라서 결과에 C\in \mathrm{R}의 통합 상수를 추가 합니다.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

y 관련 미분

$$207-23y^{2}$$