다음을 풀어보세요: ∫ sqrt{2/x wrt x

$$\int{ \sqrt{ \frac{ 2 }{ x } } }d x$$

계산

$$2\sqrt{2x}+С$$

해답 단계

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x을(를) 사용하여 상수를 인수 분해합니다.

$$\sqrt{2}\int \sqrt{\frac{1}{x}}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt{x}}을(를) x^{-\frac{1}{2}}(으)로 다시 작성합니다. k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}으로 \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 지수를 근호 형식으로 단순화하고 변환합니다.

$$\sqrt{2}\times 2\sqrt{x}$$

단순화합니다.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)의 antiderivative 경우 f\left(x\right)의 모든 파생을 방지 하는 것이 F\left(x\right)+C에 의해 제공 됩니다. 따라서 결과에 C\in \mathrm{R}의 통합 상수를 추가 합니다.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}+С$$

x 관련 미분

$$\sqrt{\frac{2}{x}}$$