다음을 풀어보세요: ∫ int{x^2left(x^2+y^2right)^3 wrt x}dA8

$$\int{ \int{ { x }^{ 2 } { \left( { x }^{ 2 } + { y }^{ 2 } \right) }^{ 3 } }d x }d A 8$$

계산

$$A_{8}\left(\frac{x^{3}y^{6}}{3}+\frac{3y^{2}x^{7}}{7}+\frac{3y^{4}x^{5}}{5}+\frac{x^{9}}{9}\right)+СA_{8}+С_{1}$$

해답 단계

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}A_{8}=aA_{8} 표를 사용 하 여 \int x^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)^{3}\mathrm{d}x의 적분을 구합니다.

$$\int x^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)^{3}\mathrm{d}xA_{8}$$

단순화합니다.

$$\left(\frac{y^{6}x^{3}}{3}+\frac{3y^{4}x^{5}}{5}+\frac{3y^{2}x^{7}}{7}+\frac{x^{9}}{9}+С\right)A_{8}$$

F\left(A_{8}\right) f\left(A_{8}\right)의 antiderivative 경우 f\left(A_{8}\right)의 모든 파생을 방지 하는 것이 F\left(A_{8}\right)+C에 의해 제공 됩니다. 따라서 결과에 C\in \mathrm{R}의 통합 상수를 추가 합니다.

$$\left(\frac{y^{6}x^{3}}{3}+\frac{3y^{4}x^{5}}{5}+\frac{3y^{2}x^{7}}{7}+\frac{x^{9}}{9}+С\right)A_{8}+С$$

x 관련 미분

$$A_{8}x^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)^{3}$$