다음을 풀어보세요: ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

계산

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 y에 1-y(을)를 곱합니다.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1에 대 한 \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{y^{2}}{2}으로 \int y\mathrm{d}y를 바꾸십시오.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1에 대 한 \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{y^{3}}{3}으로 \int y^{2}\mathrm{d}y를 바꾸십시오. -1에 \frac{y^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

F\left(y\right) f\left(y\right)의 antiderivative 경우 f\left(y\right)의 모든 파생을 방지 하는 것이 F\left(y\right)+C에 의해 제공 됩니다. 따라서 결과에 C\in \mathrm{R}의 통합 상수를 추가 합니다.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

y 관련 미분

$$y\left(1-y\right)$$