다음을 풀어보세요: ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

계산

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

해답 단계

\left(2tx^{2}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 1과(와) 4을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x을(를) 사용하여 상수를 인수 분해합니다.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}이므로 \int x^{5}\mathrm{d}x을(를) \frac{x^{6}}{6}로 바꿉니다.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

단순화합니다.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)의 antiderivative 경우 f\left(x\right)의 모든 파생을 방지 하는 것이 F\left(x\right)+C에 의해 제공 됩니다. 따라서 결과에 C\in \mathrm{R}의 통합 상수를 추가 합니다.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

x 관련 미분

$$4t^{2}x^{5}$$