다음을 풀어보세요: ∫ x(2+x^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

계산

$$\frac{x^{6}}{6}+x^{4}+2x^{2}+С$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2+x^{2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\int x\left(4+4x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)\mathrm{d}x$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$\int x\left(4+4x^{2}+x^{4}\right)\mathrm{d}x$$

분배 법칙을 사용하여 x에 4+4x^{2}+x^{4}(을)를 곱합니다.

$$\int 4x+4x^{3}+x^{5}\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$4\int x\mathrm{d}x+4\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 4에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$2x^{2}+4\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{4}}{4}으로 \int x^{3}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 4에 \frac{x^{4}}{4}을(를) 곱합니다.

$$2x^{2}+x^{4}+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{6}}{6}으로 \int x^{5}\mathrm{d}x를 바꾸십시오.

$$2x^{2}+x^{4}+\frac{x^{6}}{6}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)의 antiderivative 경우 f\left(x\right)의 모든 파생을 방지 하는 것이 F\left(x\right)+C에 의해 제공 됩니다. 따라서 결과에 C\in \mathrm{R}의 통합 상수를 추가 합니다.

$$\frac{x^{6}}{6}+x^{4}+2x^{2}+С$$

x 관련 미분

$$x\left(x^{2}+2\right)^{2}$$