다음을 풀어보세요: ∫ x^6(5x-6) wrt x

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

계산

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 x^{6}에 5x-6(을)를 곱합니다.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{8}}{8}으로 \int x^{7}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 5에 \frac{x^{8}}{8}을(를) 곱합니다.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{7}}{7}으로 \int x^{6}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. -6에 \frac{x^{7}}{7}을(를) 곱합니다.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)의 antiderivative 경우 f\left(x\right)의 모든 파생을 방지 하는 것이 F\left(x\right)+C에 의해 제공 됩니다. 따라서 결과에 C\in \mathrm{R}의 통합 상수를 추가 합니다.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

x 관련 미분

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$